75. Trapping Rain Water

1. Trapping Rain Water My Submissions QuestionEditorial Solution
   Total Accepted: 66869 Total Submissions: 206382 Difficulty: Hard
   Given n non-negative integers representing an elevation map where the width of each bar is 1, compute how much water it is able to trap after raining.

For example,
Given [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1], return 6.

The above elevation map is represented by array [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]. In this case, 6 units of rain water (blue section) are being trapped. Thanks Marcos for contributing this image!

题意：给定一个序列，为柱子的高度，计算中间
可蓄水量

这是一个难题，这里来说说基本思路：
从上图可以看出，每段可以蓄水的区间两端的高度都是这个局部区间的最高和
次高值（或者等高），关键是找到一中可行的方式来划分相同子问题。
1.对于总区间，找到最高值和次高值包含的区间，计算中间蓄水量
2.对于除中间之外的两端区间，转化为相同子问题求解。

对于1中找最高值和次高值有很多方法，这里通过左右夹逼的方式来求，
左右比较冒泡出最优值，同时在比较过程存储了次优值

class Solution {public:    int trap(vector<int>& height) {        int n= height.size();        if(n<3)return 0;  //递归出口          else if(n==3){              if(height[1]<height[0]&&height[1]<height[2])  //三个柱子可计算容水量                 return min(height[2]-height[1],height[0]-height[1]);            else return 0;        }        else{            int left=0,right=n-1;            int max1=-1,max2=-1,id1,id2;            while(left<right){   //依次从两端向中间靠拢，寻找两端的最高处                 if(height[left]>=max1){   //保留左半部局部最高点                     max1 = height[left];                    id1 = left;                }                if(height[right]>=max2){  //保留右半部局部最高点                    max2 = height[right];                    id2 = right;                }                if(height[left]<height[right])++left; //哪边小哪边向中间靠拢                 else --right;            }            int sum=0;                  for(int i=id1+1;i<id2;++i) //计算中间包含高度和                 sum+=height[i];            sum = (id2-id1-1)*min(height[id1],height[id2])-sum;//得到中间容水量             vector<int> fir,sec;            auto it_beg = height.begin(),it_end=height.end();            fir.assign(it_beg,it_beg+id1+1);            sec.assign(it_beg+id2,it_end);            return trap(fir)+sum+trap(sec);         //左半部容水+中间容水+右半部容水         }    }};