字符串的编辑距离

•        我们把字符串的相似度定义：将一个字符串转化为另一个字符串的时需要付出的代价。可以采用插入、删除、替换、三种方式编辑，代价就是编辑的次数。以SNOWY转化为SUNNY为例。
•    转换1：S-NOWY
•                   SUNN-Y转换的代价为3；（插入U，替换O，删除W);
• 转换2：-SNOW-Y
• 
  
•               SUN--NY  代价为5（插入S,替换S，删除O，删除W，插入N)

      

          假设我将问题定义求解source的[1~n]个字符转换target[1~m]个字符的最少的编辑次数，本问题的最优子结构求解source的[1~i]个字符转换target[1~j]个字符的最少的编辑次数,将状态的d[i,j]定义为从source的[1~i]个字符转换target[1~j]个字符的最少的编辑距离。

    d[i,j]递推关系分为两种情况：

1.       d[i,j]=d[i-1,dj-1]+0;source[i]==target[j];
2.       d[i,j]=min(d[i-1,j]+1 ,d[i,j-1]+1; d[i-1,j-1]+1)source[i]!=target[j];
3. traget字符串为空时编辑距离相当source字符串删除的次数，确定的边界条件d[i,0]=source的字符串的长度；
4. source字符串为空时编辑距离相当与插入target字符的次数，边界条件为d[0,j]=target字符串的长度；

  代码如下：

#include <iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
int EditDistance(char *src,char *dest)
{
   int i,j;
   int d[31][31]={0xFFFF} ;
   for(i=0;i<=strlen(src);i++)//不同字符串的边界条件
    d[i][0]=i;
   for(j=0;j<=strlen(dest);j++)//不同字符串的边界条件
    d[0][j]=j;
   for(i=1;i<=strlen(src);i++)
   {
       for(j=1;j<=strlen(dest);j++)
       {
           if(src[i]==dest[j])//当字符相同时，编辑距离
           {
               d[i][j]=d[i-1][j-1];
           }
           else//不同时的编辑距离
           {
               int edIns=d[i][j-1]+1;//对字符进行插入操作
               int edDel=d[i-1][j]+1;//对字符串进行删除操作
               int edRep=d[i-1][j-1]+1;//对字符串进行替换操作
               d[i][j]=min(min(edIns,edDel),edRep);
           }
       }
   }
    return d[strlen(src)][strlen(dest)];
}
int main()
{
    //char a[30],b[30];
    char a[30];
    char b[30];
    strcpy(a,"SNOWY");//传递字符数组
    strcpy(b,"SUNNY");
    //count<<a;
    int num=EditDistance(a,b);
    cout<<num<<endl;
    return 0;
}
//这个问题的核心是将一个复杂的问题变小化，例如可以使用从一个字符编到两个字符来推理