寺庙逃脱

来源：互联网发布：如何增强勃起硬度知乎编辑：程序博客网时间：2024/04/29 22:31

题目大意

有q个询问，每个询问给出
给出a[0]=k，和递推式

a [n] = A * a [ n - 1 ] + B C * a [ n - 1 ] + D

求a[n] mod p的值。
数据范围

q<=104,n<=1018,p<=109,|A,B,C,D|<p,保证p为素数

矩阵乘法

a[n+1]=A∗a[n]+BC∗a[n]+D

考虑往下代入递推式

a[n+1]=A∗A∗a[n−1]+BC∗a[n−1]+D+BC∗A∗a[n−1]+BC∗a[n−1]+D+D

分子分母同时乘上C*a[n-1]+D，于是

a[n+1]=A∗(A∗a[n−1]+B)+B∗(C∗a[n−1]+D)C∗(A∗a[n−1]+B)+D∗(C∗a[n−1]+D)

提出a[n-1]

a[n+1]=(A2+B∗C)∗a[n−1]+A∗B+B∗D(A∗C+D∗C)∗a[n−1]+B∗C+D2

容易发现A,B,C,D的转移矩阵是固定的。
然后就可以用矩阵乘法加快速幂。
逆元就随意搞搞就行啦。

代码

我脑残打成了4*4的转移矩阵，其实2*2的就行了。

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#define ll long longll n,k,a,b,c,d,p;int read(ll &n){    char ch=getchar();    while((ch!='-')&&((ch<'0')||(ch>'9')))ch=getchar();    ll q=0,w=1;if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();    while(ch>='0' && ch<='9')q=q*10+ch-48,ch=getchar();n=q*w;}struct ju{    ll w[5][5];} f,g,one;ju operator *(ju a,ju b){    ju c;    memset(c.w,0,sizeof(c.w));    for (int i=1;i<=4;i++)    for (int k=1;k<=4;k++)    for (int j=1;j<=4;j++) {    c.w[i][k]=(c.w[i][k]+a.w[i][j]*b.w[j][k]%p)%p;    }    return c;}ll qss(ll x,ll y){    if (y==0) return 1;    if (y==1) return x;    ll s=qss(x,y/2);s=s*s%p;    if (y%2==0) return s;    s=s*x%p;return s;}ju qs(ju g,ll y){    if (y==0) return one;    if (y==1) return g;    ju c=qs(g,y/2);c=c*c;    if (y%2==0) return c;    c=c*g;return c;}int main(){    one.w[1][1]=one.w[2][2]=one.w[3][3]=one.w[4][4]=1;    ll q;read(q);    for (q=q;q>0;q--){        read(k);read(a);read(b);read(c);read(d);read(n);read(p);        if (n==0){printf("%lld",k);continue;}        a=(a+p)%p;b=(b+p)%p;c=(c+p)%p;d=(d+p)%p;        memset(g.w,0,sizeof(g.w));memset(f.w,0,sizeof(f.w));        f.w[1][1]=a;f.w[1][2]=b;f.w[1][3]=c;f.w[1][4]=d;        g.w[1][1]=a;g.w[1][2]=b;g.w[1][3]=g.w[2][1]=g.w[2][4]=c;        g.w[2][2]=g.w[3][3]=g.w[4][4]=d;        g=qs(g,n-1);        f=f*g;        ll s1=(f.w[1][1]*k+f.w[1][2])%p,s2=(f.w[1][3]*k+f.w[1][4])%p;        s2=qss(s2,p-2);        printf("%lld\n",s1*s2%p);    }}

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