图论: 最大流

                                                          最大流问题
问题描述:
        从某个源点S到终点E , 每条边有流量限制. 现在要求最大的流量.  最小中找最大.
        即: 从S到E的每一条可行路径上都有一条最小值, 有多条路径的话就求这些最小值的最大值。
问题解析:
                问题因为不设计每条边的权值的大小.  可以同过设flow数组保存源点到当前节点的流量,
       假设:  u -- > v(节点u通向节点v) 的流量为k, 如何进行 "松弛"(增广) 操作呢? 
       要取出flow[u] 和 k进行比较. 取小的. 为什么? 因为要通过的流量是否超过了当前这条路的流量
       限制.   再 和 flow[b] 进行比较同要取小的值.保证这次是了 “最小中找最大”.
实现方法:
         用队列spfa算法模板.
 
代码:
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
#define MAX 2005
using namespace std;
const int INF = (1<<30);

struct node
{
    int u,v;
    int w;
    intnext;
}edges[MAX];

int n, m;
int num;
int first[MAX];
int flow[MAX];
bool vis[MAX];

inline int min(int a,int b)
{
    return a> b ? b : a;
}

void read_graph()
{
    num =0;
   memset(edges,0,sizeof(edges));
   memset(first,-1,sizeof(first));

    int u, v,w;   
    for(int i =0; i < m; ++i)
    {
       scanf("%d %d%d",&u,&v,&w);
       edges[num].u= u;
       edges[num].v= v;
       edges[num].w= w;
      edges[num].next = first[u];
       first[u] =num++;
      
       edges[num].u= v;
       edges[num].v= u;
       edges[num].w= w;
      edges[num].next = first[v];
       first[v] =num++;
    }
}

int spfa()
{
   memset(vis,false,sizeof(vis));
   memset(flow,0,sizeof(flow));
   
   queue<int> qu;
   qu.push(1);
    vis[1] =true;
    flow[1] =INF;
   
    while(!qu.empty() )
    {
       int u =qu.front();
      qu.pop();
       vis[u] =false;
   
       for(int v =first[u]; v != -1; v = edges[v].next)
       {
          int k =min(flow[u],edges[v].w);  //要通过的流量与当前的限制流量比较
         if(flow[edges[v].v] < k) //流量松弛操作
          {
            flow[edges[v].v] = k;
             if(!vis[edges[v].v] )
             {
               vis[edges[v].v] = true;
               qu.push(edges[v].v);
             }
          }
       }
    }
   
    returnflow[n];
}

int main()
{
//   freopen("input.txt","r",stdin);
    int t =1;
    intcasesize;
   scanf("%d",&casesize);
   
    while(casesize-- )
    {
       scanf("%d%d",&n,&m);
      printf("Scenario #%d:\n",t++);
      read_graph();
      printf("%d\n\n",spfa());
      
      
    }
    return0;
}