ACM: 动态规划 poj 1088

                                                                         滑雪
Description

Michael 喜欢滑雪百这并不奇怪，因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

 1  2  3  4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

Input

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1<= R,C <=100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

Output

输出最长区域的长度。

Sample Input

5 5
 1 2 3 4 5
 16 17 18 19 6
 15 24 25 20 7
 14 23 22 21 8
 13 12 11 10 9

Sample Output

25

题意: 从某一个点开始可以做最多的步数, 上一步的数值要大于下一步的数值,方向是当前四周的四个点

解题思路:

               1. 状态: dp[i][j]: 表示第i行j列可以走最多的步数.

               2.状态转移方程: dp[i][j] = max( dp[i][j+1] , dp[i][j-1] , dp[i+1][j] ,dp[i-1][j] ) + 1

               3. 记忆化搜索即可.

代码:

#include<cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
#define MAX 105
int dir[4][2] = {{0,1} , {0,-1} , {1,0} , {-1,0}};

int n, m; //n: row, m: column;
int a[MAX][MAX];
int dp[MAX][MAX];

inline int max(int a,int b)
{
    return a> b ? a : b;
}

int dfs(int i,int j)
{
    int maxsize= 0;
    if(dp[i][j]> 0)
       returndp[i][j];
    else
    {
       for(int k =0; k < 4; ++k)
       {
          int x = i +dir[k][0];
          int y = j +dir[k][1];
          if(x>= 1 && x<= n && y>= 1 && y<= m && a[x][y]< a[i][j])
          {
             int t =dfs(x,y);
             maxsize =max(t,maxsize);
          }
       }
    }
    returndp[i][j] = maxsize+1;
}

int main()
{
//   freopen("input.txt","r",stdin);
   while(scanf("%d %d",&n,&m) !=EOF)
    {
       for(int i =1; i <= n; ++i)
       {
         getchar();
          for(int j =1; j <= m; ++j)
          {
            scanf("%d",&a[i][j]);
          }
       }
      
      memset(dp,0,sizeof(dp));
       int result =-1;
       for(int i =1; i <= n; ++i)
       {
          for(int j =1; j <= m; ++j)
          {
             int t =dfs(i,j);
             result =max(result,t);
          }
       }
      printf("%d\n",result);
    }
   
    return0;
}