ACM: 背包问题 动态规划题 toj 133…

                Give me an offer!

描述

Speakless很早就想出国，现在他已经考完了所有需要的考试，准备了所有要准备的材料，于是，便需要去申请学校了。要申请国外的任何大学，你都要交纳一定的申请费用，这可是很惊人的。Speakless没有多少钱，总共只攒了n万美元。他将在m个学校中选择若干的（当然要在他的经济承受范围内）。每个学校都有不同的申请费用a（万美元），并且Speakless估计了他得到这个学校offer的可能性b。不同学校之间是否得到offer不会互相影响。“Giveme anoffer!”，他大叫一声。帮帮这个可怜的人吧，帮助他计算一下，他可以收到至少一份offer的最大概率。（如果Speakless选择了多个学校，得到任意一个学校的offer都可以）。

输入

输入有若干组数据，每组数据的第一行有两个正整数n,m(0<=n<=10000,0<=m<=1000)
后面的m行，每行都有两个数据ai(整型),bi(实型)分别表示第i个学校的申请费用和可能拿到offer的概率。
输入的最后有两个0。

输出

每组数据都对应一个输出，表示Speakless可能得到至少一份offer的最大概率。用百分数表示，精确到小数点后一位。

样例输入

10 3
4 0.1
4 0.2
5 0.3
0 0

样例输出

44.0%

 

题意: 用n钱去申请学校,就出最大的可能至少获得一份offer.

解题思路:

               1. 动态规划状态: dp[i]: 表示用i钱获取至少一个offer的最大概率.

               2. 背包问题  转移方程: dp[j] =  1 -(1-dp[ j - money[i] ]) *(1-pro[i]);

代码:

#include<cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
#define MAX 10005

int n, m;
int money[MAX];
double dp[MAX], pro[MAX];

inline double max(double a, double b)
{
 return a > b ? a : b;
}

int main()
{
 int i, j;
// freopen("input.txt","r",stdin);
 while(scanf("%d%d",&n,&m) != EOF&& n != 0&& m != 0)
 {
  for(i = 1; i <=m; ++i)
   scanf("%d%lf",&money[i],&pro[i]);
  memset(dp,0,sizeof(dp));

  for(i = 1; i<= m; ++i)
  {
   for(j = n; j>= 0; --j)
   {
    if(j>= money[i])
     dp[j]= max(dp[j], 1.0 - (1.0-dp[j-money[i]])*(1-pro[i]));
   }
  }

  printf("%.1f%%\n",dp[n]*100);
 }

 return 0;
}