24点游戏：java的一种穷举实现

创号以来的第一篇博客，希望看到的各位都支持下哈。

24点纸牌游戏是我很喜欢的一个游戏，一直没有编程去实现过，百度百科就有提供的方法去实现这一算法，用到了中缀及后缀表达式。而我也在周一的时候自己尝试实现了这个程序：这里提供的是一种穷举法的思路。


实现是用的java，首先还是先说一下规则吧：
  有四种花色的扑克牌，大小都是从1到10，现在从中选取4张牌，计算这四张牌的算术组合结果能否等于24.
  例如这么一组数：
5 5 5 1
对于这一组数，如何让它构成24点呢？答案是：5 × (5 - (1 ÷ 5)) = 24 。 
  
  
题目思路：
一、一般思路：
这道题的思路首先想到的肯定是穷举，那么究竟会有哪些情况呢？

没有括号的情况：
一共4个数，4的情况下一共4个数，4! = 24 种情况；三个运算符，每个运算符只可能是（+ - x ÷）中的一种，4^3 = 64 种情况。


有括号的情况：
1、形如 (a * b) * c * d）；
2、形如 (a * b * c) * d）；
3、形如 a * (b * c) * d）；
4、形如 (a * b) * (c * d)）；
5、形如 ((a * b) * c) * d）；
6、形如 (a * (b * c)) * d）；

对于上述思路来说，实现的话就是穷举出来所有数，所有运算符以及所有括号可能的情况，然后一一计算判断。这样的话情况应该也不会特别多，至少是计算机可以接受的范围。但是括号的形式太多了，穷举之后一定要通过 递归+回溯 来实现所有可能情况的判断，对于上述情况来说，可能的情况太多，也许在编码的时候自己就会凌乱了，所以虽说要穷举，但是也要对于穷举的方式给予一定的修改。


二、穷举整改后的思路：
假设我们用⊙表示运算，⊙除了可以表示基本的 "+", "-", "x", "÷"外。我们还引入两个新的运算，"反-",和"反÷"。


比如(a 反÷ b)的意思是(b ÷ a)。则对形如(c ÷ (a + b))的形式，就可以等价的描述为((a + b) 反/ c)。
这样描述可以减少算式中括号的情况。
利用这6种运算，可以将所有可能的计算过程归结为2类：
(((a ⊙ b) ⊙ c ) ⊙ d)
((a ⊙ b) ⊙ (c ⊙ d))

将4张牌的值，分别代入a,b,c,d，再把可能的运算符也代入。就可以得到相应的计算式子，将其计算出来，再检查结果是否等于24。

由于有4个数，所以对于a,b,c,d的对应关系有 4!=24 种情况。3个运算符，每个运算符可能有6种情况，那就是 6^3 = 216。再考虑到2种不同的模式，所以一共有2 * 24 * 216 = 10368种情况。

在这么多中情况中肯定会有重复的情况，所以在此基础上可以对其进行剪枝，但是剪起来会相当麻烦，所以这里就不再剪了，一万种情况对于计算机来说还是可以满足的。私下里可以再尝试对这种算法的剪枝。所以到这一步，就可以代码实现了：

下面附上我的代码：

import java.util.Scanner;public class Point24 {boolean used[] = { false, false, false, false };float nowNumber[] = { 0, 0, 0, 0 };float number[] = { 0, 0, 0, 0 };int[] ops = { 0, 0, 0 };int opType[] = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 };public void getInput(Scanner scan) {for (int i = 0; i < 4; i++) {number[i] = scan.nextFloat();}}public boolean makeNumber(int depth) {if (depth >= 4) {// 此时已经枚举完四个数了，// 开始枚举运算符return makeOperation(0);}for (int i = 0; i < 4; i++) {if (!used[i]) {nowNumber[depth] = number[i];used[i] = true;if (makeNumber(depth + 1)) {return true;}used[i] = false;}}return false;}public boolean makeOperation(int depth) {if (depth >= 3) {// 此时已经枚举了四个数和三个运算符// 计算第一种模式下的值if (calcType1() == 24.0) {return true;}if (calcType2() == 24.0) {return true;}return false;}for (int i = 0; i < 6; i++) {ops[depth] = opType[i];if (makeOperation(depth + 1))return true;}return false;}public float calculate(float a, float b, int type) {switch (type) {case 1:return (a + b);case 2:return (a - b);case 3:return (a * b);case 4:if (b == 0)return 0;return (a / b);case 5:return (b - a);case 6:if (a == 0)return 0;return (b / a);}return 0;}public float calcType1() {float result = nowNumber[0];result = calculate(result, nowNumber[1], ops[0]);result = calculate(result, nowNumber[2], ops[1]);result = calculate(result, nowNumber[3], ops[2]);return result;}public float calcType2() {float result1 = nowNumber[0];float result2 = nowNumber[2];result1 = calculate(result1, nowNumber[1], ops[0]);result2 = calculate(result2, nowNumber[3], ops[2]);result1 = calculate(result1, result2, ops[1]);return result1;}public static void main(String[] args) {Scanner scan = new Scanner(System.in);int n = scan.nextInt();String result[] = new String[n];Point24 point;for (int i = 0; i < n; i++) {point = new Point24();point.getInput(scan);result[i] = point.makeNumber(0) ? "Yes" : "No";}for (int i = 0; i < n; i++) {System.out.println(result[i]);}}}