NYOJ 78 圈水池

圈水池

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描述

有一个牧场，牧场上有很多个供水装置，现在牧场的主人想要用篱笆把这些供水装置圈起来，以防止不是自己的牲畜来喝水，各个水池都标有各自的坐标，现在要你写一个程序利用最短的篱笆将这些供水装置圈起来！（篱笆足够多，并且长度可变）

输入

第一行输入的是N,代表用N组测试数据（1<=N<=10）
第二行输入的是m,代表本组测试数据共有m个供水装置（3<=m<=100）
接下来m行代表的是各个供水装置的横纵坐标

输出

输出各个篱笆经过各个供水装置的坐标点，并且按照x轴坐标值从小到大输出，如果x轴坐标值相同，再安照y轴坐标值从小到大输出

样例输入

140 01 12 33 0

样例输出

0 02 33 0

  分析：把供水装置圈起来，只需要把最外面的圈起来即可，这就用到了凸包。

  解决凸包有很多算法 ，我这里用到  Graham扫描法 时间复杂度：O(n㏒n) 

  步骤：
   把所有点放在二维坐标系中，则纵坐标最小的点一定是凸包上的点，如图中的P0。
  把所有点的坐标平移一下，使 P0 作为原点，如上图。
  计算各个点相对于 P0 的幅角 α ，按从小到大的顺序对各个点排序。当 α 相同时，距离 P0 比较近的排在前面。例如上图得到的结果为 P1，P2，P3，        P4，P5，P6，P7，P8。我们由几何知识可以知道，结果中第一个点 P1 和最后一个点 P8 一定是凸包上的点。 
（以上是准备步骤，以下开始求凸包） 
以上，我们已经知道了凸包上的第一个点 P0 和第二个点 P1，我们把它们放在栈里面。现在从步骤3求得的那个结果里，把 P1 后面的那个点拿出来做当前点，即 P2 。接下来开始找第三个点：
连接P0和栈顶的那个点，得到直线 L 。看当前点是在直线 L 的右边还是左边。如果在直线的右边就执行步骤5；如果在直线上，或者在直线的左边就执行步骤6。
如果在右边，则栈顶的那个元素不是凸包上的点，把栈顶元素出栈。执行步骤4。
当前点是凸包上的点，把它压入栈，执行步骤7。
检查当前的点 P2 是不是步骤3那个结果的最后一个元素。是最后一个元素的话就结束。如果不是的话就把 P2 后面那个点做当前点，返回步骤4。
最后，栈中的元素就是凸包上的点了。 

以下为用Graham扫描法动态求解的过程： 

#include<stdio.h>#include<math.h>#include<algorithm>using namespace std;int n,top;struct point{    int x,y;} p[1005],s[1005],t;double cross(point t1,point t2,point t3,point t4)  //求向量t1t2和向量t3t4的叉积{    return (t2.x-t1.x)*(t4.y-t3.y)-(t2.y-t1.y)*(t4.x-t3.x);}double dis(point t1,point t2)   //求距离{    double z=(t2.x-t1.x)*(t2.x-t1.x)+(t2.y-t1.y)*(t2.y-t1.y);    return sqrt(z);}bool cmp(point t1,point t2){    double z=cross(p[0],t1,p[0],t2);    return z?z>0:dis(p[0],t1)<dis(p[0],t2);}bool cmp_p(const point p,const point q){    if(p.x == q.x)        return p.y < q.y;    return p.x < q.x;}void findpoint()    //找基点，按y从小到大，如果y相同，按x从左到右{    int i,j=0;    t=p[0];    for(i=1; i<n; i++)    {          if(t.y>p[i].y||(t.y==p[i].y&&t.x>p[i].x))        {            j=i;            t=p[i];        }    }    t=p[0];    p[0]=p[j];    p[j]=t;}void scanner(){    int i;    findpoint();    sort(p+1,p+n,cmp);    for(i = 0; i < n; i++)    s[0]=p[0];   //排好序后最开始的点一定是凸包上的点    s[1]=p[1];    top=1;    for(i=2; i<n; i++)    {        while(cross(s[top-1],s[top],s[top],p[i])<0)            top--;        top++;        s[top]=p[i];    }}int main(){    int t;    int i;    double ans;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        scanf("%d",&n);        for(i=0; i<n; i++)        {           scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);        }        scanner();     sort (s,s+top+1,cmp_p);  //按照题目要求排序        for(i=0; i<=top; i++)        {            printf("%d %d\n",s[i],s[(i+1)%(top+1)]);        }    }    return 0;}