最近公共祖先tarjan+并查集
来源:互联网 发布:小说cms 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 17:11
最近公共祖先含义:在一棵树内两个节点的一个最近共同父结点
tarjan算法思想:
将所有询问收集
DFS遍历一颗树 父结点自成一个并查集 然后归并 父结点和子树
这样就形成了一颗 已经遍历过的树
然后检测询问,如果发现有已经遍历过的结点证明已经知道他的父结点
因为是DFS的缘故我们可以知道正在遍历的这一个结点一定是由共同的一个父结点过来的
假设遍历到3这个结点 那么他询问 1 这个结点的时候 因为1已经在遍历到4的时候遍历过 他就归并在4这个父节点下 然后 1 暂时是归并在4下 因此询问(3,1)的时候我们得到4这个值,因为是这样的关系 离线算法总是乱序的,就是说你输入的询问我不能按照顺序给你输出来
再来看
当到5的时候因为前一颗子树已经归并完毕都归并在2下当询问4 1 3 一定得出的是2 询问2的时候暂时是没结果,因为2还没有遍历完毕
伪代码:
DFS(root)
{
foreach i = 1 - n childTree
DFS(i);
Merger(root,GetPar(i));
ans[GetPar(i)] = root;
end foreach
set open root;
foreach i = 1 - m Query
if open query[root][i] is true
out ans[GetPar(query[root][i])]
end if
}
poj1330 http://poj.org/problem?id=1330
#include <iostream>#include <vector>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;const int MaxN = 11111;vector<int> tree[MaxN];vector<int> que[MaxN];bool open[MaxN];int par[MaxN];int ans[MaxN];int indeg[MaxN];//离线算法 tarjan 思想 读取所有的询问 遍历这个树 归并 结点和他的子树 递归遍历后 在该结点 发现 访问过和该节点有查询关系的 其他节点 输出那个结点的祖先 int GetPar(int i)//并查集操作 { if(par[i] != i) par[i] = GetPar(par[i]); return par[i];}void Merger(int a,int b)//归并根结点和子树 { int p1 = GetPar(a); int p2 = GetPar(b); if(p1 != p2) par[p2] = p1;}void DFS(int root ){ for(int i = 0; i < tree[root].size(); ++i) { DFS(tree[root][i]); Merger(root,tree[root][i]); ans[GetPar(tree[root][i])] = root; } open[root] = true; for(int i = 0; i < que[root].size(); ++i) if(open[que[root][i]]) printf("%d\n",ans[GetPar(que[root][i])]);}int main(int argc, char** argv) { int num,n; scanf("%d",&num); while(num--) { scanf("%d",&n); for(int i = 1; i <= n; ++i) { par[i] = i; tree[i].clear(); que[i].clear(); } memset(open,0,sizeof(open)); memset(ans,0,sizeof(ans)); memset(indeg,0,sizeof(indeg)); int u,v; for(int i = 0; i < n - 1; ++i) { scanf("%d%d",&u,&v); tree[u].push_back(v); ++indeg[v]; } scanf("%d%d",&u,&v); que[u].push_back(v);//因为不确定哪一个先被遍历所以要反向添加 que[v].push_back(u); int i; for(i = 1; i <= n; ++i) if(indeg[i] == 0) break; DFS(i); } return 0;}
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