分治算法

分治算法的名字是divide-and-conquer, 从名字上看一目了然，就是先把一个问题divide成为几个子问题，然后分别解决各个子问题。兵法有云：分而治之，各个击破。

英文释义

divide the problem instance, solve subproblems recursively, combine the results, and thereby conquer the problem

算法内涵

分治算法就是把一个困难的问题分解为一系列的子问题，这些子问题具有如下的特点：
1） 子问题比原问题更新解决
2） 子问题的解可以合并为原问题的解

典型的应用包括回文以及二分查找等。

算法举例

回文

这里的回文是指资格字符串，它从头到尾读与从尾到头读的内容是一致的，比如说doggod,无论从左到右耗时从右到左都是一样的。

def isPal(s):    if len(s) <= 1:        return True    else:        return s[0]==s[-1] and isPal(s[1:-1])s = 'doggod'result = isPal(s)print result

可以看出算法就是利用递归不断的处理更小的子问题。

二分查找

二分查找也是典型的分治算法的有应用。二分查找需要一个默认的前提，那就是查找的数列是有序的。
二分查找的思路比较简单：
1） 选择一个标志i将集合分为二个子集合
2） 判断标志L(i)是否能与要查找的值des相等，相等则直接返回
3） 否则判断L(i)与des的大小
4） 基于判断的结果决定下步是向左查找还是向右查找
5） 递归记性上面的步骤

def binarySearch(L,e,low,high):    if high == low:        return L[low] == e     mid = (low+high)//2    if L[mid]==e:        return True    elif L[mid]>e:        if low == mid:            return False        else:            return binarySearch(L,e,low, mid-1)    else:        return binarySearch(L,e,mid+1,high)def search(L,e):    result = binarySearch(L,e,0,len(L)-1)    print result   L = range(10);e = 7search(L,e)    

总结

分治算法的一个核心在于子问题的规模大小是否接近，如果接近则算法效率较高。

分治算法和动态规划都是解决子问题，然后对解进行合并；但是分治算法是寻找远小于原问题的子问题（因为对于计算机来说计算小数据的问题还是很快的），同时分治算法的效率并不一定好，而动态规划的效率取决于子问题的个数的多少，子问题的个数远小于子问题的总数的情况下（也就是重复子问题多），算法才会很高效。