HDU 4828 (卡特兰数)

Grids

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Problem Description

　　度度熊最近很喜欢玩游戏。这一天他在纸上画了一个2行N列的长方形格子。他想把1到2N这些数依次放进去，但是为了使格子看起来优美，他想找到使每行每列都递增的方案。不过画了很久，他发现方案数实在是太多了。度度熊想知道，有多少种放数字的方法能满足上面的条件？

 

Input

　　第一行为数据组数T(1<=T<=100000)。
　　然后T行，每行为一个数N(1<=N<=1000000)表示长方形的大小。

 

Output

　　对于每组数据，输出符合题意的方案数。由于数字可能非常大，你只需要把最后的结果对1000000007取模即可。

 

Sample Input

213

 

Sample Output

Case #1:1Case #2:5
Hint
对于第二组样例，共5种方案，具体方案为： 
 

 

显然数字从大到小只能放在第一行的第一个空格或者第二行的第一个空格，然后放到第一

行看做入栈放到第二行看做出栈答案就是卡特兰数。递推一遍逆元和答案就好了。

卡特兰数f(n)=f(n-1)*(4n-2)/(n+1)。

#include <cstdio>#include <cmath>#include <algorithm>#include <iostream>#include <cstring>#include <vector>using namespace std;#define mod 1000000007#define maxn 1111111long long n;long long f[maxn];//逆元long long ans[maxn];void init () {f[1] = 1;      for (int i = 2; i <= 1000000; i++){          f[i] = (long long)(mod - mod/i) * f[mod % i] % mod;      }     ans[1] = 1;    for (int i = 2; i <= 1000000; i++) {    ans[i] = ans[i-1] * (4*i-2) % mod * f[i+1] % mod;    }}int main () {init ();int t, kase = 0;scanf ("%d", &t);while (t--) {scanf ("%lld", &n);printf ("Case #%d:\n%lld\n", ++kase, ans[n]);}return 0;}