哈夫曼树

一、定义

（1）专业解释

给定n个权值作为n的叶子结点，构造一棵二叉树，若带权路径长度达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree)。哈夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。

（2）自己理解

Huffman树，也称最优二叉树，是加权路径长度最短的二叉树。

简单的来说就是权值越大路径越短（权值），这样整体最优（权值*路径长度的和最小）

二、贪心法则构建哈夫曼数

（1）什么是贪心法则

是指在问题求解时，总是做出当前看起来最好的选择。也就是说贪心算法做出的不是整体最优的的选择，而是某种意义上的局部最优解。贪心算法不是对所有的问题都能得到整体最优解。

（2）怎么构建哈夫曼树

从权值最小的值开始构建，开始的时候选择两个权值最低的两个构建一个局部哈夫曼树，然后将这个构建好的数的根节点（权重值为左右节点权重的相加）返回到原来的序列中，构建好的数就从序列中删除了，这样不断选择两个权重最小的两个进行构建，知道序列中的元素个数为0

三、大体结构

1、huffmanNode的声明

template<class T>struct HuffmanNode{HuffmanNode<T>* _left;HuffmanNode<T>* _right;T _weight;//权值public:HuffmanNode(const T& w):_weight(w), _left(NULL), _right(NULL){}};

2、huffmanTree的结构

#include"Heap.h"template<class T>class HuffmanTree{typedef HuffmanNode<T> Node;public:HuffmanTree();//默认构造函数HuffmanTree(const T* a, size_t size);//建立huffmanTreevoid GenerateHuffmanCode();//获取对应的huffman编码，找什么，怎么找protected:Node* _GreatTree(const T* a, size_t size);protected:Node* _root;};

四、具体实现

1、默认构造函数

HuffmanTree():_root(NULL){}

2、构建huffmanTree（使用递归构建）

（1）主函数：

HuffmanTree(const T* a, size_t size){_root = _GreatTree(a, size);}

（2）递归函数

Node* _GreatTree(const T* a, size_t size){struct Compare//建立小根堆{bool operator()(const Node* l, const Node* r){return l->_weight < r->_weight;}};Heap<Node*,Compare> minHeap;//保存的是节点，而不是T类型的具体的数据,若为数那么节点摘下来，那不是后面的数没有了for (size_t i = 0; i < size; i++){minHeap.Push(new Node(a[i]));}while (minHeap.Size()>1)//不能使用minHeap.Empty()，因为有两两配对，会剩下只有一个数的情况{<span style="white-space:pre"></span>//也就是节点数两两配对，最后会剩下一个root节点Node* left = minHeap.Top();minHeap.Pop();Node* right = minHeap.Top();minHeap.Pop();Node* parent = new Node(left->_weight + right->_weight);parent->_left = left;parent->_right = right;minHeap.Push(parent);}return minHeap.Top();}