【Leetcode】Edit Distance

题目链接：https://leetcode.com/problems/edit-distance/
题目：

Given two words word1 and word2, find the minimum number of steps required to convert word1 to word2. (each operation is counted as 1 step.)

You have the following 3 operations permitted on a word:

a) Insert a character
b) Delete a character
c) Replace a character

思路：

c[i][j]表示word1的0~i子串和word2的0~j子串的最小编辑距离。状态转移方程：

如果sc[i]==tc[j]即最后一个字符相等 : c[i][j]=min{c[i-1][j],c[i][j-1],c[i-1][j-1]}

否则最后一个字符需要替换增加1个编辑距离：c[i][j]=min{c[i-1][j],c[i][j-1],c[i-1][j-1]+1}

算法：

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1. public int minDistance(String word1, String word2) {  
2.     char sc[] = word1.toCharArray();  
3.     char tc[] = word2.toCharArray();  
4.     int[][] c = new int[word1.length() + 1][word2.length() + 1];  
5.   
6.     for (int i = 0; i <= word1.length(); i++) {  
7.         c[i][0] = i;  
8.     }  
9.     for (int j = 0; j <= word2.length(); j++) {  
10.         c[0][j] = j;  
11.     }  
12.   
13.     for (int i = 1; i <= word1.length(); i++) {  
14.         for (int j = 1; j <= word2.length(); j++) {  
15.             int n1 = c[i - 1][j] + 1;  
16.             int n2 = c[i][j - 1] + 1;  
17.             int n3 = c[i - 1][j - 1];  
18.             if (sc[i - 1] != tc[j - 1])  
19.                 n3++;  
20.             c[i][j] = Math.min(n1, n2);  
21.             c[i][j] = Math.min(c[i][j], n3);  
22.         }  
23.     }  
24.     return c[word1.length()][word2.length()];  
25. }