斐波纳契通项

Problem Description

2007年到来了。经过2006年一年的修炼，数学神童zouyu终于把0到100000000的Fibonacci数列
(f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>=2))的值全部给背了下来。
接下来，CodeStar决定要考考他，于是每问他一个数字，他就要把答案说出来，不过有的数字太长了。所以规定超过4位的只要说出前4位就可以了，可是CodeStar自己又记不住。于是他决定编写一个程序来测验zouyu说的是否正确。

 

Input

输入若干数字n(0 <= n <= 100000000)，每个数字一行。读到文件尾。

 

Output

            输出f[n]的前4个数字（若不足4个数字，就全部输出）。

 

Sample Input

012345353637383940

 

Sample Output

011235922714932415390863241023

思路：看到这个题的数据范围，0(n)的时间复杂度是不行的，想是不是有循环节，但是前四位的是跟后面几位有关系的（可以产生进位），不能只存前四位；然后Fibonacci数肯定有公式可以求得，上网搜了下

公式如下：
先看对数的性质,loga(b^c)=c*loga(b),loga(b*c)=loga(b)+loga(c);

假设给出一个数10234432,那么log10(10234432)=log10(1.0234432*10^7)=log10(1.0234432)+7;



log10(1.0234432)就是log10(10234432)的小数部分.



log10(1.0234432)=0.010063744

10^0.010063744=1.023443198

那么要取几位就很明显了吧~

先取对数(对10取),然后得到结果的小数部分bit,pow(10.0,bit)以后如果答案还是<1000那么就一直乘10。

注意偶先处理了0~20项是为了方便处理~



这题要利用到数列的公式:an=(1/√5) * [((1+√5)/2)^n-((1-√5)/2)^n](n=1,2,3.....)

取完对数

#include <cstdlib>#include <iostream>#include <cmath>#include <stdio.h>using namespace std;const double f=(sqrt(5.0)+1)/2.0;int fac[21]={0,1,1}; void fincc() {     for(int i=3;i<=20;i++)       fac[i]=fac[i-1]+fac[i-2]; }int main(int argc, char *argv[]){    int n;    fincc();    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {       // puts("bug");        if(n<=20) {  printf("%d\n",fac[n]); continue;}        double ans=-0.5*log(5.0)/log(10.0)+n*log(f)/log(10.0);        ans = ans-floor(ans);        ans=pow(10.0,ans);        int ans1=int(ans*1000);        printf("%d\n",ans1);    }    system("PAUSE");    return EXIT_SUCCESS;}