MATLAB 神经网络基础（3）

来源：互联网发布：自动电话营销软件编辑：程序博客网时间：2024/06/05 19:23

BP算法浅谈（Error Back-propagation）

标签：机器学习神经网络

2014-10-13 21:31 1250人阅读评论(5) 收藏举报

本文是转载自阿困BP算法浅谈，因本人自学习神经网络，看到有此文章，如获至宝，特转载以供自己学习参考

如原作者对此有版权问题请随时与我联系，我会及时删除，谢谢。

最近在打基础，大致都和向量有关，从比较基础的人工智能常用算法开始，以下是对BP算法研究的一个小节。

本文只是自我思路的整理，其中举了个例子，已经对一些难懂的地方做了解释，有兴趣恰好学到人工智能对这块不能深入理解的，可以参考本文。

通过带*的权重值重新计算误差，发现误差为0.18，比老误差0.19小，则继续迭代，得神经元的计算结果更加逼近目标值0.5

感想

在一个复杂样本空间下，对输入和输出进行拟合

（1）多少个hidden unit才能符合需要（hidden unit就是图中的P，Q）

（2）多少层unit才能符合需要（本例为1层）

（3）如果有n层，每层m个unit，k个输入，1个输出，那么就有K*m^(n+1)条边，每条边有一个权重值，这个计算量非常巨大

（4）如果k个输入，1个输出，相当于将k维空间，投射到一个1维空间，是否可以提供足够的准确性，如果是k个输入，j个输出，j比k大，是否是一个升维的过程，是否有价值？

收获

1）了解偏导。

2）了解梯度。

3）产生新的思考

参考文献：

1 http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_least_squares_(mathematics)

2 http://www.rgu.ac.uk/files/chapter3%20-%20bp.pdf

3 http://www.cedar.buffalo.edu/~srihari/CSE574/Chap5/Chap5.3-BackProp.pdf

验证代码：

#include "stdio.h"
#include <math.h>
const double e = 2.7182818;
int main(void)
{
        double input[] = {0.35,0.9};
        double matrix_1[2][2]={
                {0.1,0.4},
                {0.8,0.6},
        };
        double matrix_2[] = { 0.3,0.9 };
        for(int s= 0; s<1000; ++s)
        {
                double tmp[] = {0.0,0.0};
                double value = 0.0;
                {
                        for(int i = 0;i<2;++i)
                        {
                                for(int j = 0;j<2;++j)
                                {
                                        tmp[i] += input[j]*matrix_1[j][i];
                                }
                                tmp[i] = 1/(1+pow(e,-1*tmp[i]));
                        }
                        for(int i = 0;i<2;++i)
                        {
                                value += tmp[i]*matrix_2[i];
                        }
                        value = 1/(1+pow(e,-1*value));
                }

double RMSS = (0.5)*( value - 0.5)*(value-0.5);
printf("%f,%f\n",value,RMSS);

                if(value - 0.5 < 0.01)
                {
                        break;
                }
                double E = value - 0.5;
                matrix_2[0] = matrix_2[0] - E*value*(1-value)*tmp[0];
                matrix_2[1] = matrix_2[1] - E*value*(1-value)*tmp[1];
                //printf("##%f,%f\n",matrix_2[0],matrix_2[1]);
                matrix_1[0][0] = matrix_1[0][0] - E*value*(1-value)*matrix_2[0]*tmp[0]*(1-tmp[0])*matrix_1[0][0];
                matrix_1[1][0] = matrix_1[1][0] - E*value*(1-value)*matrix_2[0]*tmp[0]*(1-tmp[0])*matrix_1[1][0];

matrix_1[0][1] = matrix_1[0][1] - E*value*(1-value)*matrix_2[0]*tmp[0]*(1-tmp[1])*matrix_1[0][1];
matrix_1[1][1] = matrix_1[1][1] - E*value*(1-value)*matrix_2[0]*tmp[0]*(1-tmp[1])*matrix_1[1][1];

                //printf("##%f,%f\n",matrix_1[0][0],matrix_1[1][0]);
                //printf("##%f,%f\n",matrix_1[0][1],matrix_1[1][1]);
        }
        return 0;
}

给出一个带有”增加充量项“BPANN。

有两个输入单元，两个隐藏单元，一个输出单元，三层

[python] view plain copy
# Back-Propagation Neural Networks  
#  
import math  
import random  
import string  
  
random.seed(0)  
  
# calculate a random number where:  a <= rand < b  
def rand(a, b):  
    return (b-a)*random.random() + a  
  
# Make a matrix (we could use NumPy to speed this up)  
def makeMatrix(I, J, fill=0.0):  
    m = []  
    for i in range(I):  
        m.append([fill]*J)  
    return m  
  
# our sigmoid function, tanh is a little nicer than the standard 1/(1+e^-x)  
#使用双正切函数代替logistic函数  
def sigmoid(x):  
    return math.tanh(x)  
  
# derivative of our sigmoid function, in terms of the output (i.e. y)  
# 双正切函数的导数，在求取输出层和隐藏侧的误差项的时候会用到  
def dsigmoid(y):  
    return 1.0 - y**2  
  
class NN:  
    def __init__(self, ni, nh, no):  
        # number of input, hidden, and output nodes  
        # 输入层，隐藏层，输出层的数量，三层网络  
        self.ni = ni + 1 # +1 for bias node  
        self.nh = nh  
        self.no = no  
  
        # activations for nodes  
        self.ai = [1.0]*self.ni  
        self.ah = [1.0]*self.nh  
        self.ao = [1.0]*self.no  
          
        # create weights  
        #生成权重矩阵，每一个输入层节点和隐藏层节点都连接  
        #每一个隐藏层节点和输出层节点链接  
        #大小：self.ni*self.nh  
        self.wi = makeMatrix(self.ni, self.nh)  
        #大小：self.ni*self.nh  
        self.wo = makeMatrix(self.nh, self.no)  
        # set them to random vaules  
        #生成权重，在-0.2-0.2之间  
        for i in range(self.ni):  
            for j in range(self.nh):  
                self.wi[i][j] = rand(-0.2, 0.2)  
        for j in range(self.nh):  
            for k in range(self.no):  
                self.wo[j][k] = rand(-2.0, 2.0)  
  
        # last change in weights for momentum   
        #?  
        self.ci = makeMatrix(self.ni, self.nh)  
        self.co = makeMatrix(self.nh, self.no)  
  
    def update(self, inputs):  
        if len(inputs) != self.ni-1:  
            raise ValueError('wrong number of inputs')  
  
        # input activations  
        # 输入的激活函数，就是y=x;  
        for i in range(self.ni-1):  
            #self.ai[i] = sigmoid(inputs[i])  
            self.ai[i] = inputs[i]  
  
        # hidden activations  
        #隐藏层的激活函数,求和然后使用压缩函数  
        for j in range(self.nh):  
            sum = 0.0  
            for i in range(self.ni):  
                #sum就是《ml》书中的net  
                sum = sum + self.ai[i] * self.wi[i][j]  
            self.ah[j] = sigmoid(sum)  
  
        # output activations  
        #输出的激活函数  
        for k in range(self.no):  
            sum = 0.0  
            for j in range(self.nh):  
                sum = sum + self.ah[j] * self.wo[j][k]  
            self.ao[k] = sigmoid(sum)  
  
        return self.ao[:]  
  
    #反向传播算法 targets是样本的正确的输出  
    def backPropagate(self, targets, N, M):  
        if len(targets) != self.no:  
            raise ValueError('wrong number of target values')  
  
        # calculate error terms for output  
        #计算输出层的误差项   
        output_deltas = [0.0] * self.no  
        for k in range(self.no):  
            #计算k-o  
            error = targets[k]-self.ao[k]  
            #计算书中公式4.14  
            output_deltas[k] = dsigmoid(self.ao[k]) * error  
  
        # calculate error terms for hidden  
        #计算隐藏层的误差项，使用《ml》书中的公式4.15  
        hidden_deltas = [0.0] * self.nh  
        for j in range(self.nh):  
            error = 0.0  
            for k in range(self.no):  
                error = error + output_deltas[k]*self.wo[j][k]  
            hidden_deltas[j] = dsigmoid(self.ah[j]) * error  
  
        # update output weights  
        # 更新输出层的权重参数  
        # 这里可以看出，本例使用的是带有“增加冲量项”的BPANN  
        # 其中，N为学习速率 M为充量项的参数 self.co为冲量项  
        # N: learning rate  
        # M: momentum factor  
        for j in range(self.nh):  
            for k in range(self.no):  
                change = output_deltas[k]*self.ah[j]  
                self.wo[j][k] = self.wo[j][k] + N*change + M*self.co[j][k]  
                self.co[j][k] = change  
                #print N*change, M*self.co[j][k]  
  
        # update input weights  
        #更新输入项的权重参数  
        for i in range(self.ni):  
            for j in range(self.nh):  
                change = hidden_deltas[j]*self.ai[i]  
                self.wi[i][j] = self.wi[i][j] + N*change + M*self.ci[i][j]  
                self.ci[i][j] = change  
  
        # calculate error  
        #计算E(w)  
        error = 0.0  
        for k in range(len(targets)):  
            error = error + 0.5*(targets[k]-self.ao[k])**2  
        return error  
  
    #测试函数，用于测试训练效果  
    def test(self, patterns):  
        for p in patterns:  
            print(p[0], '->', self.update(p[0]))  
  
    def weights(self):  
        print('Input weights:')  
        for i in range(self.ni):  
            print(self.wi[i])  
        print()  
        print('Output weights:')  
        for j in range(self.nh):  
            print(self.wo[j])  
  
    def train(self, patterns, iterations=1000, N=0.5, M=0.1):  
        # N: learning rate  
        # M: momentum factor  
        for i in range(iterations):  
            error = 0.0  
            for p in patterns:  
                inputs = p[0]  
                targets = p[1]  
                self.update(inputs)  
                error = error + self.backPropagate(targets, N, M)  
            if i % 100 == 0:  
                print('error %-.5f' % error)  
  
  
def demo():  
    # Teach network XOR function  
    pat = [  
        [[0,0], [0]],  
        [[0,1], [1]],  
        [[1,0], [1]],  
        [[1,1], [0]]  
    ]  
  
    # create a network with two input, two hidden, and one output nodes  
    n = NN(2, 2, 1)  
    # train it with some patterns  
    n.train(pat)  
    # test it  
    n.test(pat)  
  
  
  
if __name__ == '__main__':  
    demo()  

>>> ================================ RESTART ================================
>>>
error 0.94250
error 0.04287
error 0.00348
error 0.00164
error 0.00106
error 0.00078
error 0.00125
error 0.00053
error 0.00044
error 0.00038
([0, 0], '->', [0.03668584043139609])
([0, 1], '->', [0.9816625517128087])
([1, 0], '->', [0.9815264813097478])
([1, 1], '->', [-0.03146072993485337])
>>>

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