【2016杭电女生赛1007】【博弈 打表找规律】Alice and Bob 可走k步斜对角线的胜负态

#include<stdio.h> #include<iostream>#include<string.h>#include<string>#include<ctype.h>#include<math.h>#include<set>#include<map>#include<vector>#include<queue>#include<bitset>#include<algorithm>#include<time.h>using namespace std;void fre() { freopen("c://test//input.in", "r", stdin); freopen("c://test//output.out", "w", stdout); }#define MS(x,y) memset(x,y,sizeof(x))#define MC(x,y) memcpy(x,y,sizeof(x))#define MP(x,y) make_pair(x,y)#define ls o<<1#define rs o<<1|1typedef long long LL;typedef unsigned long long UL;typedef unsigned int UI;template <class T1, class T2>inline void gmax(T1 &a, T2 b) { if (b>a)a = b; }template <class T1, class T2>inline void gmin(T1 &a, T2 b) { if (b<a)a = b; }const int N = 0, M = 0, Z = 1e9 + 7, ms63 = 0x3f3f3f3f;int casenum, casei;int Q, K, n, m;int f[100][100];int dp(int n, int m){if (n == 1 && m == 1)return 0;if (~f[n][m])return f[n][m];if (n > 1 && !dp(n - 1, m))return f[n][m] = 1;if (m > 1 && !dp(n, m - 1))return f[n][m] = 1;if (n > K&&m > K&&!dp(n - K, m - K))return f[n][m] = 1;return f[n][m] = 0;}void table(int k){K = k;for (n = 1; n <= 20; ++n){for (m = 1; m <= 20; ++m){MS(f, -1);printf("%d ", dp(n, m));}puts("");}}int main(){//table(1);table(2);table(3);scanf("%d", &casenum);for (casei = 1; casei <= casenum; ++casei){scanf("%d%d", &Q, &K); ++K; //首先先使得K+=1while (Q--){scanf("%d%d", &n, &m);//规律1：如果较小宽度为K的倍数，那么先手必胜if (n > m)swap(n, m); //n<=mif (n%K == 0){puts("Alice");continue;}//规律2：距离顶角元素距离的奇偶性，一样对答案有所影响（特判K==2）int len = n / K;if (K > 2 && (len & 1)){puts((n + m) % 2 == 0 ? "Alice" : "Bob");}else{puts((n + m) % 2 == 0 ? "Bob" : "Alice");}}}return 0;}/*【trick&&吐槽】判定奇偶性的时候——%2==1往往是错的，有时%2==-1。还是&1 来判定奇偶性的方法比较靠谱【题意】给你一个棋盘，大小为n*m。我们一开始在（1,1）点，如果我们当前在（x，y），那么我们可以在一步之内走到（x+1，y）（x，y+1）（x+k，y+k）先告诉你k，k∈[1,1e9]然后有q组询问，q∈[1,1000]对于每个q，告诉你（n，m）n∈[1,1e9]，m∈[1,1e9]。无法可走便输了，问先手必胜还是后手必胜。【类型】博弈 打表找规律【分析】对于这题，n和m都是1e9，太大了。于是我们要考虑O(1)出解。即打表找规律。至于，什么是打表找规律呢？1，问题数据规模很小，我们可以本地预处理出所有解，然后存到代表段数组中，O(1)输出2，问题数据规模很大，我们可以本地跑出小数据的答案，然后猜解大数据的规律。对于这题——K==1时，表示这样的：0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1K==2时，表示这样的：0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 11 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 00 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 10 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 01 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 11 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 00 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 10 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 01 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 10 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 11 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 00 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 11 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 10 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 01 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 10 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 11 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0K==3时，表示这样的：0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 11 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 00 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 11 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 01 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 10 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 01 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 11 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 00 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 11 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 01 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 10 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 01 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 10 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 11 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 00 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 11 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1我们发现到，对于K>1时，对于f[K][K]~f[K][∞]，答案都是1（先手必胜）对于f[K][K]~f[∞][K]，答案都是1（先手必胜）对于f[2K][2K]~f[2K][∞]，答案都是1（先手必胜）对于f[2K][2K]~f[∞][2K]，答案都是1（先手必胜）对于f[3K][3K]~f[3K][∞]，答案都是1（先手必胜）对于f[3K][3K]~f[∞][3K]，答案都是1（先手必胜）......即f[nK][nK]~f[nK][∞]，答案都是1（先手必胜）  f[nK][∞]~f[nK][nK]，答案都是1（先手必胜）对于其它的f(i,j)，我们要找到第一个位置(pK,pK)，满足i>=pK且j>=pK。然后：如果p是奇数，那么与(pK,pK)同奇偶性的（即横纵坐标之和同奇偶性）都是必胜点，否则为必败点如果p是偶数，那么与(pK,pK)同奇偶性的（即横纵坐标之和同奇偶性）都是必败点，否则为必胜点然而，对于K==1的时候，是特例的。不论p是奇数还是偶数，与(pK,pK)同奇偶性的（即横纵坐标之和同奇偶性）都是必败点，否则为必胜点这里再尝试一下证明:（我们不妨把题目中的由从(1,1)->(n,m)），改变方向为从(n,m)走到(1,1)，这样答案不变，然而考虑和看起来更直观。对于初始K==1的，对于（n，m）==（X,X），初始点（先手）的胜负态为：（1,1）：必败态(1,x)为(1,x-1)的反态，(x,1)为(x-1,1)的反态，为必胜态和必败态的依次轮转。（2,2）：必胜态(2,x)和(x,2)：都可以找到(1,x)和（1,x-1)的两个前驱，必然有必败态的前驱，所以全为必胜态接下来所有点都找不到任何一个必败态的前驱，其状态又归回于——（3,3）：必败态(3,x)为(3,x-1)的反态，(x,3)为(x-1,3)的反态，为必胜态和必败态的依次轮转。（4,4）：必胜态(4,x)都可以找到(3,x)和（3,x-1)的两个前驱，(4,x)都可以找到(3,x)和（3,x-1)的两个前驱，必然有必败态的前驱，所以全为必胜态……所以我们对K==1条件下的结论是正确的对于初始K>1的，我们不妨使得K+=1，然后，对于（n，m）==（X,X），初始点（先手）的胜负态为：(1~K-1,x)与(x,1~K-1)，这些点都是不涉及到斜着走K步的情况的，于是胜负只与奇偶性有关，即偶点必败奇点必胜。(K,K)：必胜态，因为其可以一步到(1,1)这个必败态。(K,K~x)和(K~x,K)，其既可以达到奇点，又可以达到偶点，所以是必胜态。就是按照这个过程，奇偶归类，虽然很繁琐，然而我们可以得到结论的证明>_<*/