2016 百度之星 ProblemA -- （Hash+乘法逆元，利用两种方法求逆元）

Problem A

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)
Total Submission(s): 535    Accepted Submission(s): 217

Problem Description

度熊手上有一本字典存储了大量的单词，有一次，他把所有单词组成了一个很长很长的字符串。现在麻烦来了，他忘记了原来的字符串都是什么，神奇的是他竟然记得原来那些字符串的哈希值。一个字符串的哈希值，由以下公式计算得到：

H(s)=∏i≤len(s)i=1(Si−28) (mod 9973)

Si代表 S[i] 字符的 ASCII 码。

请帮助度熊计算大字符串中任意一段的哈希值是多少。

 

Input

多组测试数据，每组测试数据第一行是一个正整数N，代表询问的次数，第二行一个字符串，代表题目中的大字符串，接下来N行，每行包含两个正整数a和b，代表询问的起始位置以及终止位置。

1≤N≤1,000

1≤len(string)≤100,000

1≤a,b≤len(string)

 

Output

对于每一个询问，输出一个整数值，代表大字符串从 a 位到 b 位的子串的哈希值。

 

Sample Input

2ACMlove20151 118 101testMessage1 1

 

Sample Output

6891924088

 

#include <stdio.h>#include <string.h>#include <algorithm>using namespace std;const int N = 1e5+5;const int Mod = 9973;int h[N];char s[N];//求ax = 1( mod m) 的x值，就是逆元(0<a<m)long long inv(long long a,long long m){if(a == 1)return 1;return inv(m%a,m)*(m-m/a)%m;}//返回d=gcd(a,b);和对应于等式ax+by=d中的x,ylong long extend_gcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y){if(a==0&&b==0) return -1;//无最大公约数if(b==0){x=1;y=0;return a;}long long d=extend_gcd(b,a%b,y,x);y-=a/b*x;return d;}//*********求逆元素*******************//ax = 1(mod n)long long mod_reverse(long long a,long long n){long long x,y;long long d=extend_gcd(a,n,x,y);if(d==1) return (x%n+n)%n;else return -1;}int main(){int n,a,b,i;while(~scanf("%d",&n)){scanf("%s",&s);int len = strlen(s);h[0]=1;for(i=0;i<len;i++)h[i+1] = h[i]*(s[i]-28)%Mod;while(n--){scanf("%d %d",&a,&b);//printf("%d\n",h[b]*mod_reverse(h[a-1],Mod)%Mod);printf("%d\n",h[b]*inv(h[a-1],Mod)%Mod);}}return 0;}