nyoj 451 光棍节的快乐

刚做这道题也是一脸懵逼，对于排列问题还是停留在高中的时候，后来才知道原来是错排问题，对于错排问题，百度百科给出了这样的解释：问题： 十本不同的书放在书架上。现重新摆放，使每本书都不在原来放的位置。有几种摆法？
这个问题推广一下，就是错排问题，是组合数学中的问题之一。考虑一个有n个元素的排列，若一个排列中所有的元素都不在自己原来的位置上，那么这样的排列就称为原排列的一个错排。 n个元素的错排数记为D(n)。 研究一个排列错排个数的问题，叫做错排问题或称为更列问题。
错排问题最早被尼古拉·伯努利和欧拉研究，因此历史上也称为伯努利-欧拉的装错信封的问题。这个问题有许多具体的版本，如在写信时将n封信装到n个不同的信封里，有多少种全部装错信封的情况？又比如四人各写一张贺年卡互相赠送，有多少种赠送方法？自己写的贺年卡不能送给自己，所以也是典型的错排问题。
递推的推导错排公式：
当n个编号元素放在n个编号位置，元素编号与位置编号各不对应的方法数用D(n)表示，那么D(n-1)就表示n-1个编号元素放在n-1个编号位置，各不对应的方法数，其它类推.
第一步，把第n个元素放在一个位置，比如位置k，一共有n-1种方法；
第二步，放编号为k的元素，这时有两种情况：⑴把它放到位置n，那么，对于剩下的n-1个元素，由于第k个元素放到了位置n，剩下n-2个元素就有D(n-2)种方法；⑵第k个元素不把它放到位置n，这时，对于这n-1个元素，有D(n-1)种方法；
综上得到
D(n) = (n-1) [D(n-2) + D(n-1)]
特殊地，D(1) = 0, D(2) = 1.

有了上面的理解，在结合高中学习的公式就很好做出来了，比如输入n,m,那答案就就是从n个人里面随机选出n-m个人，这n-m个人抽到了自己的，而剩下的m个人就是错排，即C(n,n-m)*m的错排;
AC代码：

/*用long long ，int会超范围，比如20 20*/#include<stdio.h>#include<string.h>long long a[25]={0,0,1},c[22][22];int main(){    long long i,j;    for(i=3;i<=20;i++)        a[i]=(i-1)*(a[i-1]+a[i-2]);  //打一个错排的表    for(i=1;i<=20;i++)    {        c[i][0]=c[i][i]=1;        for(j=1;j<i;j++)            c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1]);    }           //打一个20以内排列组合的表    long long n,m;    while(scanf("%lld%lld",&n,&m)+1)    {        printf("%lld\n",c[n][n-m]*a[m]);    }}