HDU 3400 Line belt（嵌套三分）

来源：互联网发布：视频检索软件编辑：程序博客网时间：2024/05/17 23:16

Description
In a two-dimensional plane there are two line belts, there are two segments AB and CD, lxhgww's speed on AB is P and on CD is Q, he can move with the speed R on other area on the plane.
How long must he take to travel from A to D?

Input
The first line is the case number T.
For each case, there are three lines.
The first line, four integers, the coordinates of A and B: Ax Ay Bx By.
The second line , four integers, the coordinates of C and D:Cx Cy Dx Dy.
The third line, three integers, P Q R.
0<= Ax，Ay，Bx，By，Cx，Cy，Dx，Dy<=1000
1<=P，Q，R<=10

Output
The minimum time to travel from A to D, round to two decimals.

Sample Input
1
0 0 0 100
100 0 100 100
2 2 1

Sample Output

136.60

题目大意：
给出两条平行的线段AB， CD，然后一个人在线段AB的A点出发，走向D点，其中，人在线段AB上的速度为P，在线段CD上的速度为Q，在其他地方的速度为R，求人从A点到D点的最短时间。

人所用的时间为 T = X / P + Y / Q + Z / R。当X 和Y都确定的情况下，Z也是一个确定值。所以，所求的函数可以写成： T（X，Y) = F(X) + G(Y)+定值。因为T是一个关于X和Y的函数，而G只是一个关于Y的函数，所以，可以用两层嵌套的三分法解这个方程。首先以X为变量，对T进行三分。在求G的值的时候，以Y为变量，对G进行三分，求出G在对应的X下的最小值。这样就能求出T的最小值了。

如何证明这个题能够用三分解？
首先，F(X)函数是一个单调递增的函数，而G(Y)很明显是一个先递减后递增的函数。两个函数叠加，所得的T（X,Y）函数应该也是一个先递减后递增的函数。故可用三分法解之。

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cmath>using namespace std;struct point{    double x,y;} A,B,C,D;double dis(point a,point b){    return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));}double P,Q,R;double sove_CD(point c,point d,point m){    point l=c,r=d;    point mid,midd;    double k1,k2;    do    {        mid.x=(l.x+r.x)/2;        mid.y=(l.y+r.y)/2;        midd.x=(mid.x+r.x)/2;        midd.y=(mid.y+r.y)/2;        k1=dis(mid,d)/Q+dis(m,mid)/R;        k2=dis(midd,d)/Q+dis(m,midd)/R;         if(k1<k2)            r=midd;        else            l=mid;    }    while(fabs(k1-k2)>=1e-10);    return k1;}double sove(point a,point b,point c,point d){    point l=a,r=b;    point mid,midd;    double k1,k2;    do    {        mid.x=(l.x+r.x)/2;        mid.y=(l.y+r.y)/2;        midd.x=(mid.x+r.x)/2;        midd.y=(mid.y+r.y)/2;        k1=dis(a,mid)/P+sove_CD(c,d,mid);        k2=dis(a,midd)/P+sove_CD(c,d,midd);        if(k1<k2)            r=midd;        else            l=mid;    }    while(fabs(k1-k2)>=1e-10);    return k1;}int main(){    int t;    cin>>t;    while(t--)    {        cin>>A.x>>A.y>>B.x>>B.y>>C.x>>C.y>>D.x>>D.y;        cin>>P>>Q>>R;        printf("%.2lf\n",sove(A,B,C,D));    }}

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