poj之旅——3666

来源：互联网发布：linux怎么杀进程编辑：程序博客网时间：2024/05/31 06:21

题目描述：农夫约翰想修一条尽量单调的路，路的每一段海拔是A_i，修理后是B_i，花费|A_i – B_i|，求最小花费

题解：定义：dp[i][j] := 前i个数变成单调且最后一个数是B[j]，此时的最小成本

设原数组为a，则b为a排序后的数组。

则有：dp[i][j] = min(dp[i – 1][k]) + |A[i] – B[j]| (k = 0…j)

而min(dp[i – 1][k])可以在j的循环中边做边求，故复杂度为O（n^2).

当然，这一题还可以用左偏树等通过求中位数解决，但过于复杂，不在此讨论。

参考程序：

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#include<functional>using namespace std;int n,res=1<<30;int a[3000],b[3000],f[3000];void dp(){for (int i=0;i<n;i++)f[i]=abs(a[0]-b[i]);for (int i=1;i<n;i++){int tmp=f[0];for (int j=0;j<n;j++){tmp=min(tmp,f[j]);f[j]=tmp+abs(b[j]-a[i]);}}int ans=f[0];for (int i=1;i<n;i++)ans=min(ans,f[i]);res=min(ans,res);}int main(){scanf("%d",&n);for (int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);memcpy(b,a,n*sizeof(int));sort(b,b+n);dp();sort(b,b+n,greater<int>());dp();printf("%d",res);return 0;}

dp[i][j] = min(dp[i – 1][k]) + |A[i] – B[j]| (k = 0…j)

0 0