面试题3：二维数组中的查找

题目：在一个二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排列，每一列都按照从上到下的顺序排列。请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

分析

此题最直观的做法就是逐行逐列搜索。但这种做法没有利用数组有序递增这个特性，时间复杂度是O(m*n)(假设数组为n行m列)。肯定是不符合要求的。

所以可以有两种方法：从右上角搜索和二分法。

从右上角查找时，如果右上角的元素和待查找元素相等，则返回true；否则如果它大于待查找元素，根据题目所述，则当前有效数组的最后一列肯定不含有该元素，令其失效；同理，如果右上角元素小于待查找元素，则当前有效数组的最上面一行也是无效的。由此我们不断缩小数组范围便可以确定是否含有该元素。

代码如下

bool find(const vector<vector<int> >& matrix,int x){    if(matrix.size()==0)        return false;    size_t row=matrix.size();    int i=0,j=matrix[0].size()-1;    while(i<row && j>=0)    {        if(matrix[i][j]==x)            return true;        else if(matrix[i][j]<x)            i++;        else            j--;    }    return false;}

二分法类似一维数组的二分查找，只不过对其行和列都进行二分。这样可以将数组分为上下左右四部分，然后对这四部分分别进行查找即可。

代码如下

bool _find(const vector<vector<int> >& matrix,int startm,int startn,int endm,int endn,int x){    if(matrix.size()==0 || startm>endm || startn>endn)        return false;    int leftn=startn,leftm=startm,rightn=endn,rightm=endm;    int midn,midm;    while(leftn<=rightn && leftm<=rightm)    {        midn=leftn+(rightn-leftn)/2;        midm=leftm+(rightm-leftm)/2;        if(matrix[midn][midm]==x)            return true;        else if(matrix[midn][midm]>x)        {            if(matrix[midn][leftm]>x ||matrix[leftn][midm]>x)            {                rightn=midn-1;                rightm=midm-1;            }            else if(_find(matrix,leftm,midn,midm,midn,x) || _find(matrix,midm,leftn,midm,midn,x))                return true;            else                return false;        }        else        {            int tmpm=midm,tmpn=midn;            leftm=midm+1;            leftn=midn;            if(_find(matrix,midm+1,midn,rightm,rightn,x) || _find (matrix,leftm,midn+1,rightm,rightn,x) || _find(matrix,midm+1,midn+1,rightm,rightn,x))                return true;            else                return false;        }    }    return false;}bool find(const vector<vector<int> >& matrix,int x){    if(matrix.size()==0)        return false;    return _find(matrix,0,0,matrix[0].size()-1,matrix.size()-1,x);}

以上

如果你有任何想法或是可以改进的地方，欢迎和我交流！

完整代码及测试用例在github上：点我前往