LeetCode 045 Jump Game II

题目给出一个数组，数组中的数字表示在这个位置上可以最多可以跳多远的距离。从0位置开始跳，问最少跳多少步可以到数组末尾。

例如：

Given array A = [2,3,1,1,4]

The minimum number of jumps to reach the last index is 2. (Jump 1 step
from index 0 to 1, then 3 steps to the last index.)

首先想到的是每次跳跃必然是向末尾跳的。如果一个解含有向开头跳的步骤，那么往开头跳的那一步和前一步：

------------->     <--------

必然可以用往末尾跳的一步替代：

------------->     <------------->

因为最多可以跳多少并不代表一定要跳多少。

然后就可以得到一个递推公式：令f[i]表示跳到i位置的最少步骤。
边界条件：

f[0]=0f[i]=INT_MAX i>0

方程：

f[i+j]=min(f[i+j],f[i]+1) 1<=j<=A[i]

需要用两重循环，时间复杂度太高。

因此需要优化。

观察f，可发现f一定是递增的。因为不可能跳的更近反而步数更多。所以只需要一重循环即可，记录当前可跳到的最远位置，和下一步可跳到的最远位置。如果当前位置i大于当前可跳到的最远位置，就把所需步数加一，当前可跳到的最远位置设为下一步可跳到的最远位置。同时更新下一步可跳到的最远位置：max(i+A[i])。

时间复杂度为O(n)。