数据结构与算法的分析 —— 渐进复杂度(三个记号)
来源:互联网 发布:证件照合成软件 编辑:程序博客网 时间:2024/05/18 01:26
对于某些问题,一些算法更适合于用小规模的输入,而另一些则相反。幸运的是,在评价算法运行效率时,我们往往可以忽略掉其处理小规模问题时的能力差异,转而关注其在处理大规模数据时的表现。道理是显见的,处理大规模的问题时,效率的些许差异都将对实际执行效率产生巨大的影响。这种着眼长远,更为关注时间复杂度的总体变化趋势和增长速度的策略和方法,即所谓的渐进分析(asymptomatic analysis)。
大 O 记号
出于保守的估计,我们首先关注
则可认为在
由这一定义,可导出大
(1)对于任一常数
c>0 ,有O(f(n))=O(c⋅f(n)) 取
c′>c ,则c⋅f(n)≤c′⋅f(n) (2)对于任意常数
a>b>0 ,有O(na+nb)=O(na) na+nb≤2⋅na
大 Ω 记号
为了对算法的时间复杂度最好情况做出估计,需要借助另一个记号,如果存在正的常数
就可以认为,在
与大
大 Θ 记号
借助大
就可以认为在
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