表示和描述（2）

接上篇 表示和描述（1）

边界描述

主要讨论边界的形状数描述、傅里叶描述和其他简单的描述。

1）基础描述

边界长度：边界的像素数粗略近似

边界直径：相隔最远的两个点的距离（链码一节介绍的长短轴）

边界偏心率：长轴/短轴

其他规范化近似：外接圆、外接矩形、外接凸包

2）形状数描述

参考表示和描述（1）的Freeman编码，图1-2形状编号的长度即为形状数的阶。

这个概念的意义在于，你可以指定一个边界的阶（以4-方向为例，对于闭合边界，其阶为大于等于4的偶数），然后对边界做重采样。

如图1-2中指定形状数阶数为18，首先获得其基本矩形（左2），然后计算其最接近18的划分（6*3，左3）。

在轮廓匹配中，可以用形状数作为参考：以4-方向为例，依次取阶数K=4,6,8...2n（显然随着K的增大，边界描述越精确），对待匹配的两组边界生成形状数，比较两组形状数，取d为使得两者相同的最大阶。显然对于相同的两条边界，d=无穷大。

3）傅里叶描述

使用一个复数来描述一个点：s(k) = x(k) + jy(k)，然后对其做离散傅里叶变换：

这里介绍频域的4种边界操作（图2-1）：一种是通过忽略部分高频傅里叶系数获得边界的近似描述（低频决定边界形状，高频决定边界细节）；另三种是旋转、平移、缩放。

a. 边界近似

取前P个傅里叶系数做逆变换：。方便起见，直接将后K-P个系数赋0做逆变换就可以了。

b. 边界旋转

需要注意的是这里的旋转是以序列中(0,0)为原点的，将序列减去质心就可以实现以质心为原点旋转了。

c. 边界平移

，其中，乘以冲击序列的傅里叶变换

d. 边界缩放

，其中a为缩放系数

图2-1. 边界傅里叶描述

如图2-1所示，a为原始图像，b~e为使用Moore边界追踪算法后在频域做平移、旋转、缩放、近似。其中旋转部分做了中心平移，近似部分取前2/3的傅里叶系数做逆变换。

此外，边界还可以用统计矩来描述，但一般对区域的不变矩描述更广泛。

区域描述

主要讨论区域的纹理描述、不变矩描述和其他简单描述

1）基础描述

区域面积、周长都是用相应像素数来粗略估计

区域致密性：(周长)^2 / 面积。显然圆形具有最小的致密性。

区域圆度率：区域面积 / 具有相同周长的圆的面积。

2）纹理描述

纹理描述主要有三种方法：统计方法、结构方法、频谱方法。

统计方法考察纹理的平滑、粗糙、粒状等特征；结构方法考察纹理的排列描述；频谱方法考察纹理的周期性。

以下主要讨论统计方法的几种指标

a. 统计矩

对一个区域，统计其归一直方图，计算其均值的z的第n阶矩为，其中m是平均灰度。

n=2：二阶矩（方差），描述区域的灰度对比变化。由其构成的归一化R度量对粗糙的区域有较大响应

n=3、4：三阶矩度量直方图倾斜性（负数表示总体小于均值），四阶矩度量直方图平坦度。

此外还有个重要的度量：直方图熵，描述区域的信息量。

b. 灰度共生矩阵（GLCM）

GLCM不仅考察灰度分布，还考虑了像素的相对位置。

令Q为两个像素相对位置的一个定义（比如当前像素的右邻像素），G为针对区域f由Q生成的共生矩阵（对于8bit图像，大小为256*256）。按当前Q定义，g_ij表示区域f中灰度值为i且其右邻像素灰度值为j的像素对数目（图3-1）。

图3-1. 灰度共生矩阵（《数字图像处理》）

令，由GLCM可得到以下统计量

对比度：，纹理越深，该值越大

相关性：，其中，。邻域变化越小，相关性值越大。

能量：，能量越大表示当前纹理越规则

熵：，熵越大表示当前纹理越复杂

3）不变矩描述

令图像f(x,y)尺寸M*N，其二维(p+q)阶为，相应的(p+q)阶中心矩为，其中。

由以上定义获得其归一化中心矩：，其中。

根据归一化中心矩可获得7个不变矩（hu不变矩），其对同一区域的平移、缩放、旋转、镜像能保持一致描述

OpenCV有hu不变矩的实现：

// 处理图像    int i, j;    Mat src = imread("../DIP_CODE+IMAGE/IMAGE/dipum_images_ch11/Fig1123(a)(Original_Padded_to_568_by_568).tif",0);        Mat shift_(src.size(), CV_8UC1, Scalar::all(0));     // 平移    for (i = 0; i < src.rows-50; i++)    {        uchar* ptrSrc = src.ptr<uchar>(i);        uchar* ptrShift = shift_.ptr<uchar>(i + 50);        for (j = 0; j < src.cols-50; j++)        {            uchar value = ptrSrc[j];            if (value > 0)                ptrShift[j+50] = value;        }    }    Mat resize_(src.size(), CV_8UC1, Scalar::all(0));  // 缩放    Mat resize_tmp;    resize(src, resize_tmp, Size(src.cols/2, src.rows/2));    Mat roi_(resize_, Rect(src.cols / 4, src.rows / 4, src.cols / 2, src.rows / 2));    resize_tmp.copyTo(roi_);    Mat flip_;                                                          // 镜像    flip(src, flip_, 1);    Mat rotate_;                                                     // 旋转    Point2f center_(src.cols/2, src.rows/2);    Mat r = getRotationMatrix2D(center_, 45, 1);    warpAffine(src, rotate_, r, src.size());    namedWindow("src");    namedWindow("shift");    namedWindow("resize");    namedWindow("flip");    namedWindow("rotate");    imshow("src", src);    imshow("shift", shift_);    imshow("resize", resize_);    imshow("flip", flip_);    imshow("rotate", rotate_);    ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// 统计不变矩    Moments mom = moments(src);    double hu[7];    HuMoments(mom, hu);    for (i = 0; i < 7; i++)        hu[i] = log(abs(hu[i])) * (-1*hu[i]/abs(hu[i]));    cout << "************** src *****************" << endl;    for (i = 0; i < 7; i++)        cout << "hu[" << i << "]=" << hu[i] << "; ";    cout << endl;    mom = moments(shift_);    HuMoments(mom, hu);    for (i = 0; i < 7; i++)        hu[i] = log(abs(hu[i])) * (-1*hu[i] / abs(hu[i]));    cout << "************** shift *****************" << endl;    for (i = 0; i < 7; i++)        cout << "hu[" << i << "]=" << hu[i] << "; ";    cout << endl;    mom = moments(resize_);    HuMoments(mom, hu);    for (i = 0; i < 7; i++)        hu[i] = log(abs(hu[i])) * (-1*hu[i] / abs(hu[i]));    cout << "************** resize *****************" << endl;    for (i = 0; i < 7; i++)        cout << "hu[" << i << "]=" << hu[i] << "; ";    cout << endl;    mom = moments(flip_);    HuMoments(mom, hu);    for (i = 0; i < 7; i++)        hu[i] = log(abs(hu[i])) * (-1*hu[i] / abs(hu[i]));    cout << "************** flip *****************" << endl;    for (i = 0; i < 7; i++)        cout << "hu[" << i << "]=" << hu[i] << "; ";    cout << endl;    mom = moments(rotate_);    HuMoments(mom, hu);    for (i = 0; i < 7; i++)        hu[i] = log(abs(hu[i])) * (-1*hu[i] / abs(hu[i]));    cout << "************** rotate *****************" << endl;    for (i = 0; i < 7; i++)        cout << "hu[" << i << "]=" << hu[i] << "; ";    cout << endl;    waitKey(0);

接下篇 表示和描述（3）