[CQU 21466] zzblack与斐波那契数列 （矩阵快速幂）

CQU - 21466

求 f(⌈(5√+12)2m⌉)
其中 f(n)是 Fibonacci数列的第 n项

---

首先要求项数，一看 m很大，肯定是快速幂

但是底数是个浮点数，肯定不能直接快速幂
所以要给底数加一个 (5√−12)2m
Am=(5√+12)2m+(5√−12)2m
可以证明Am是整数，并且 (5√−12)2m<1
所以Am就相当于原数向上取整
所以问题就转化为求 Am

给Am乘上 (5√+12)2+(5√−12)2，可以推出
Am+1=3Am−Am−1
然后用矩阵快速幂求Am就好了，然后对 Fibonacci的循环节取 mod
至于 Fibonacci数列，同样用矩阵快速幂求就好了

#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")#include <cstdio>#include <iostream>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>#include <map>#include <set>#include <queue>using namespace std;typedef pair<int,int> Pii;typedef long long LL;typedef unsigned long long ULL;typedef double DBL;typedef long double LDBL;#define MST(a,b) memset(a,b,sizeof(a))#define CLR(a) MST(a,0)#define Sqr(a) (a*a)const LL MOD1=2238065148, MOD2=16941960;struct Matrix{    LL n[2][2];    LL mod;    Matrix(LL a):mod(a){CLR(n);}    void E(){CLR(n);for(int i=0; i<2; i++) n[i][i]=1;}    Matrix operator * (const Matrix &v) const    {        Matrix res(mod);        for(int i=0; i<2; i++) for(int j=0; j<2; j++) for(int k=0; k<2; k++)            res.n[i][j]=(res.n[i][j] + (n[i][k]*v.n[k][j])%mod ) %mod;        return res;    }};LL N;LL getT(LL);LL getF(LL);int main(){    #ifdef LOCAL    freopen("in.txt", "r", stdin);//  freopen("out.txt", "w", stdout);    #endif    int T;    scanf("%d", &T);    for(int ck=1; ck<=T; ck++)    {        scanf("%lld", &N);        N=getT(N);        N=getF(N);        printf("%lld\n", N);    }    return 0;}LL getT(LL N){    if(N==0) return 1;    if(N==1) return 3;    if(N==2) return 7;    N-=2;    Matrix res(MOD2),ans(MOD2);    ans.E();    res.n[0][0]=3; res.n[0][1]=-1; res.n[1][0]=1;    while(N)    {        if(N&1) ans=res*ans;        res=res*res;        N>>=1;    }    LL tn = (7*ans.n[0][0] + 3*ans.n[0][1]) %MOD2;    tn+=MOD2;    return tn%MOD2;}LL getF(LL N){    if(N==0) return 1;    if(N==1) return 1;    N-=2;    Matrix res(MOD1),ans(MOD1);    ans.E();    res.n[0][0] = res.n[0][1] = res.n[1][0] = 1;    while(N)    {        if(N&1) ans=res*ans;        res=res*res;        N>>=1;    }    return (ans.n[0][0] + ans.n[0][1]) %MOD1;}