整数、区间与区间端点

1. 整数与整型（int）

1.1 区间

• （1）b−a：包含左端点 a， 不包含右端点 b；
• （2）b−a+1：包含两端的端点；
• （3）b−a−1：则两端的端点均不包含。
• （4）S[lo,hi]：包含两端点，共 hi - lo + 1 个元素
• （5）S[lo,hi)：不包含右端点（hi），共 hi - lo 个元素。
• （6）[a,a+b]：经过的端点数为：b + 1
• （7）[a,a+b−1]：经过的端点数为：b
• （8）while (lo < hi)：区间长度不为0，
  
  • [a, a+1)：区间长度为1，a自身
  • [a, a)：区间长度为0。

1.2 整型

a2+b2≤a+b2

2. 日期与时间

• （1）周一到周日：七天，周一到周一：八天
• （2）周三到周二：七天

3. 端点与循环

lo，hi 均是整型变量：

while (lo < hi){}

循环执行时，lo 始终在 hi 的左侧，lo 的最大值为 hi - 1；
循环退出时，lo == hi；

while (lo < hi - 1){}

循环执行时，lo 始终在 hi 的左侧，lo 的最大值为 hi - 2；
循环退出时，lo == hi - 1;

4. 区间中点

4.1 [a, a+1)

a+a+12=a

还是 a 自身；

4.2 [a, a+2)

a+a+22=a+1

是 a 的下一个元素；

4.3 相距奇数和偶数

• （1）[a, a+(2k+1))

  a+a+(2k+1)2=a+k

• （2）[a, a+2k)

  a+a+2k2=a+k