bzoj2393 Cirno的完美算数教室

2393: Cirno的完美算数教室

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Description

~Cirno发现了一种baka数，这种数呢~只含有2和⑨两种数字~~

现在Cirno想知道~一个区间中~~有多少个数能被baka数整除~

但是Cirno这么天才的妖精才不屑去数啦

只能依靠聪明的你咯。

 

 

Input

一行正整数L R 

( 1 < L < R < 10^10)

 

Output

一个正整数，代表所求的答案

 

Sample Input

1 100

Sample Output

58

容斥原理+搜索剪枝

首先我们可以预处理出1-r之间所有只由2和9构成的数，最多有2046个。如果一个数是另一个的倍数，显然是没有保留必要的，n^2检查，然后去掉其中是其他数的倍数的数。

根据容斥原理，ans=至少被一个数整除的数的数量-至少被两个数整除的数的数量+至少被三个数整除的数的数量……

然后枚举选择哪些数，这是O(2^n)的，显然会超时。

但事实证明，往往选择几个数做lcm后就会超过r的范围，所以加一个剪枝优化就可以大大降低复杂度，然后这道题就可以过了。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<cstring>#include<algorithm>#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--)#define ll long long#define maxn 3005using namespace std;int cnt,tot;ll l,r,ans,a[maxn],b[maxn];bool tag[maxn];void find(ll x){if (x>r) return;a[++cnt]=x;find(x*10+2);find(x*10+9);}ll gcd(ll a,ll b){return !b?a:gcd(b,a%b);}void dfs(int x,int flag,ll t){if (x>cnt){if (t!=1) ans+=(r/t-(l-1)/t)*flag;return;}dfs(x+1,flag,t);ll tmp=t/gcd(t,a[x])*a[x];if (tmp>r) return;dfs(x+1,-flag,tmp);}int main(){scanf("%lld%lld",&l,&r);find(2);find(9);sort(a+1,a+cnt+1);F(i,1,cnt) F(j,1,i-1) if (a[i]%a[j]==0){tag[i]=1;break;}for(int i=1;a[i];i++) if (!tag[i]) b[++tot]=a[i];cnt=tot;F(i,1,cnt) a[i]=b[i];dfs(1,-1,1);printf("%lld\n",ans);}