Container With Most Water

题目原型：

Given  n  non-negative integers  a 1 ,  a 2 , ...,  a n , where each represents a point at coordinate ( i ,  a i ).  n  vertical lines are drawn such that the two endpoints of line  i  is at ( i ,  a i ) and ( i , 0). Find two lines, which together with x-axis forms a container, such that the container contains the most water.

Note: You may not slant the container.

基本思路：

首先，我们假设找到了最大的容积S，即由ai，aj和x轴围成，那么我们想一下，此时如果i的左边有比ai大的数，那么此时最大面积就不可能是S了（因为x轴的长度增加了，而高度最少是保证很原来相等的，当增加的是较长的边不影响高度，这是由短板理论决定的。），同理，j的右边也是如此。此时，我们得出了一个结论，当出现最大面积时，i的左边和j的右边的高度都比ai和aj小。

那么，现在考虑i和j的中间，当中间有比ai和aj大的数时，有可能出现比S更大的容积，因为尽管x轴减小了，当高度补齐了它的不足。所以，我们从两头向中间靠拢，同时更新候选值；在收缩区间的时候优先从  x, y中较小的边开始收缩（这点很重要，若是从较大的开始收缩会越来越小）。

public class Solution {
    public int maxArea(int[] height) {
        int l = 0;
        int r = height.length-1;
        int MaxArea = 0;
        while(l<r){
            int Area = Math.min(height[l],height[r])*(r-l);
            MaxArea = Math.max(MaxArea,Area);
            if(height[l]<height[r]){
                l++;
            }else{
                r--;
            }
        }
        return  MaxArea;
    }
}