HDOJ 5391 Zball in Tina Town

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5391

题意：给你一个n，问你(n-1)! % n的值。

此题用到的是一个威尔逊定理，威尔逊定理的内容是说如果n是素数，那么一定存在(n-1)! % n == -1，其实如果比较机智知道打表的同学应该也能看出这个规律，那么小编这里证明一下这个威尔逊定理，首先在这个MOD n的乘法中，一共有n-1个元素，如果n为素数，那么每一个元素一定存在一个逆元，那思考，如果每元素都有逆元那么两两配对结果不应该是1吗……当然还得考虑没有办法两两配对的，那就是逆元就是其本身的，x^2 MOD n = 1， 解得x = 1或者x = n-1，那么我们在阶层中除了这两个特殊的刚刚好可以两两配对，又因为(n-1)%n == n-1，所以结果就是n-1。

那么素数就解决了，我们再看非素数，仔细想，如果存在一个因子x，那么x * (n/x) == n，所以如果是一个非素数，那么一定存在两个因子，使得其积为n，那么整个阶层就一定是n的倍数了，所以答案就为0了。但是真的每一个非素数都是这样的吗？当然我们还得考虑特殊情况，那就是只存在一个因子x，且x^2 == n，这种明显就不能构成n的倍数，解出来这个值为4。

所以这道题我们只需要判断是否是素数，如果是非素数再特判一下4就好了。

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;#define LL __int64int prime(int n){for(int i=2; i*i<=n; i++)if(n % i == 0)return 0;return 1;}int main(){int T;scanf("%d",&T);while(T--){int n;scanf("%d",&n);if(n == 4) printf("2\n");else if(!prime(n)) printf("0\n");else printf("%d\n",n-1);}}