HDU1005 Number Sequence
来源:互联网 发布:网络成瘾临床诊断标准 编辑:程序博客网 时间:2024/05/29 09:23
问题链接:HDU1005 Number Sequence。
问题描述:参见上文。
问题分析:这是一个有关数列与模除的问题。
斐波拉契数列是人们熟悉的。这个问题的每一项都做了一个算术计算,然后用7进行模除。根据数论的知识可知,模7的余数值是0-6。若对于正整数k和m,若f(k-2)=f(m-2)且f(k-1)=f(m-1),则f(k)=f(k-2)+f(k-1)=f(m-2)+f(m-1)=f(m),即如果k和m的前两项完全相同,则f(k)=f(m)。这样的数列,若干项之后,其值会循环出现,所以不必将其所有的项都算出来,只需要算出第一个循环的各个项即可。
因此,只需要构建一个长度为n的短数列,各项的值为定义公式计算出来的7的余数,需要知道的是n为多少。如果f(n+1)=1(f(1)=1)且f(n+2)=1(f(2)=1),那么就得到了所要求的n了。
程序说明:(略)。
AC的C语言程序如下:
/* HDU1005 Number Sequence */#include <stdio.h>int main(void){ int a, b; long n; int t[102]; int i; t[1] = 1; t[2] = 1; while(scanf("%d%d%ld", &a, &b, &n) != EOF) { if(a == 0 && b==0 && n==0) break; for(i=3; i<102; i++) { t[i] = (a * t[i-1] + b * t[i-2]) % 7; if(t[i] == 1 && t[i-1] == 1) break; } t[0] = t[i - 2]; n %= i-2; printf("%d\n", t[n]); } return 0;}
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