【综合算法】不考虑误差的TDOA定位

不考虑误差的TDOA定位

TDOA是一种无线定位技术，是一种利用时间差进行定位的方法。

不同于TOA，TDOA（到达时间差）是通过检测信号到达两个基站的时间差，而不是到达的绝对时间来确定移动台的位置，降低了时间同步要求。

TDOA至少需要三个已知坐标位置的基站，通过获取不同基站之间的信号传送时间差来定位。假设三个基站坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)，以第一个基站为标准，分别得到第二个基站与第一个基站的时间差t1，第三个基站与第一个基站的时间差t2，信号时间差乘以电磁波传播速度，得到距离差r2,1和r3,1，距离差是已知常量。当我们忽略实际情况中存在的信号误差，TDOA实际上归结求解两根双曲线的交点：

(x−x2)2+(y−y2)2−−−−−−−−−−−−−−−−−√−(x−x1)2+(y−y1)2−−−−−−−−−−−−−−−−−√=r2,1(x−x3)2+(y−y3)2−−−−−−−−−−−−−−−−−√−(x−x1)2+(y−y1)2−−−−−−−−−−−−−−−−−√=r3,1

由于根号的存在，求解变得比较困难，于是用换元法:

r2i=(x−xi)2+(y−yi)2=Ki−2xix−2yiy+x2+y2Ki=x2i+y2i

又令ri,1=ri−r1,xi,1=xi−x1,yi,1=yi−y1，则：

r2i=(ri,1+r1)2=r2i,1+2ri,1r1+r21=Ki−2xix−2yiy+x2+y2→[xi,1yi,1][xy]=1/2(Ki−K1−2ri,1r1−r2i,1)

令i=2,3，带入上述式子中构建一个线性方程组：

[x2,1x3,1y2,1y3,1][xy]={[−r2,1−r3,1]r1+1/2[K2−K1−r22,1)K3−K1−r23,1]}→[xy]=−[x2,1x3,1y2,1y3,1]−1{[r2,1r3,1]r1+1/2[−K2+K1+r22,1)−K3+K1+r23,1]}let　P1=−[x2,1x3,1y2,1y3,1]−1,P2=[r2,1r3,1],P3=1/2[−K2+K1+r22,1−K3+K1+r23,1],X1=[x1y1]→[x−x1y−y1]=P1P2r1+(P1P3−X1)and　r21=[x−x1y−y1]T[x−x1y−y1]=[P1P2r1+(P1P3−X1)]T[P1P2r1+(P1P3−X1)]→[(P1P2)TP1P2−1]r21+[(P1P2)T(P1P3−X1)+(P1P3−X1)TP1P2]r1+(P1P3−X1)T(P1P3−X1)=0

这是一个关于r1的一元二次方程，其中P1，P2，P3的各个分量是已知的，它们都是常量。解出这个方程可以得到r1的两个值，取其中合理的值为r1，即可解出：

[xy]=P1P2r1+P1P3

Chan Y T, Ho K C. A simple and efficient estimator for hyperbolic location[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 1994, 42(8):1905-1915.