poj1067 取石子游戏

F - 取石子游戏

Time Limit:1000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u

Submit Status

Description

有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，如果轮到你先取，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是败者。

 

Input

输入包含若干行，表示若干种石子的初始情况，其中每一行包含两个非负整数a和b，表示两堆石子的数目，a和b都不大于1,000,000,000。

 

Output

输出对应也有若干行，每行包含一个数字1或0，如果最后你是胜者，则为1，反之，则为0。

 

Sample Input

2 18 44 7 

 

Sample Output

010 

     思路，从最基本的情况开始找规律；s表示成功，f表示失败；令a<=b；以下为 “我” 面临的状态，若能令次态为 f  , 则 “我” 胜利 

  

0 0  f       1  1   s          2  2  s 3  3  s

0 1  s      1  2   f           2  3  s 3  4  s

0 2  s       1  3   s         2  4  s 3  5  f

0 3  s      1   4   s         2  5  s 3  6  s

0 4  s      1  5    s        2  6   s          3  7  s

可总结出规律，失败的状态为 0 0；1 2；3 5；4 7；6 10；8 13；9 15；每一组数据出现的第一个元素为以前没出现自然数中的最小值。

总结出了规律，可未找到表达式TT，网上查了查才知道，原来用到了黄金分割。。。真是神奇。

a：1,3,4,6,8,9,11,12,。。。；

a[k] = floor(  ( sqrt(5)+1 ) / 2 * k  );b[k]=a[k]+k;

用 a 是否等于  floor(  ( sqrt(5)+1 ) / 2 * (b-a)  )  来检验是否胜利

证明在这，没看懂啊，有时间在研究研究吧http://www.freopen.com/?p=10512