HDU1297 Children’s Queue

问题链接：HDU1297 Children’s Queue。

问题描述：参见上文。

问题分析：这个问题看似一个字符串排列问题，然而只是计算排列数量，可以用类似于计算斐波拉契数列的方法来解。

对于各种排列而言，用f(n)表示其长度为n时的可能数，有以下的情形：

长度为1时，只有1种可能，即“M”（女生不能单独站立，下同）；

长度为2时，有2种可能，即“FF”和“MM”;

长度为3时，有4种可能，即“FFF”、“FFM”、“MFF”和“MMM”;

长度为4时，有7种可能，即“FFFF”、“FFFM”、“FFMM”、“MFFM”、“MFFF”、“MMFF”、“MMMM”;

长度为n>4时，对于之前长度n-1的排列，加一个M是可行的（最好是男孩的情形）；对于之前长度n-2的排列，加上FF是可行的（加MM有可能造成排列重复，这是最后是女孩的情形，并且前n-2个人是可行的排列）；另外一种情况是，前n-2个人是不可行的排列，即最后的两个人是“MF”，再加上两个“FF”就变成可行的排列，这种情况也就是在n-4人可行的排列基础上加上“MFFF”。

根据以上的分析，得出递推式子：f(n)=f(n-4)+f(n-2)+f(n-1)（n>4）。

然而，根据这个公式计算f(n),其数列值的增长速度太快了，需要构筑一个大整数类来解决。本程序给出的是简单的大整数计算类，只实现了包含了数组的并且只有+运算的无符号大整数类，解决本问题是没有问题的。

另外需要注意的是，ACM程序的测试集往往比较大，即重复计算的数据量很大。对于本题来说，各种n都会被测试。所以不用打表的方法，计算时间上会超时。所以将各种n的排列数预先计算好放在数组中备查，是一种加快速度的方法。

程序说明：（略）。

AC的C语言程序如下：

/* HDU1297 Children’s Queue */#include <cstdio>#include <iostream>#include <string>#include <sstream>using namespace std;/* 无符号整数类，整数放在字符串中，可以用整数初始化。 * 只有以下功能： * 1.数组 * 2.加运算。 */class UBigInt {private:    string num;public:    UBigInt();    UBigInt(int n);    void setNumber(string s);    const string& getNumber(); // retrieves the number    UBigInt operator + (UBigInt b);private:    string add(string number1, string number2);    UBigInt& operator [] (int n);};UBigInt::UBigInt() { // empty constructor initializes zero    num = "0";}UBigInt::UBigInt(int n) {    stringstream ss;    string s;    ss << n;    ss >> s;    setNumber(s);}void UBigInt::setNumber(string s) {    num = s;}const string& UBigInt::getNumber() { // retrieves the number    return num;}UBigInt UBigInt::operator + (UBigInt b) {    UBigInt addition;    addition.setNumber( add(getNumber(), b.getNumber() ) );    return addition;}string UBigInt::add(string number1, string number2) {    string add = (number1.length() > number2.length()) ?  number1 : number2;    int diffLength = abs( (int) (number1.size() - number2.size()) );    if(number1.size() > number2.size())        number2.insert(0, diffLength, '0'); // put zeros from left    else// if(number1.size() < number2.size())        number1.insert(0, diffLength, '0');    char carry = 0;    for(int i=number1.size()-1; i>=0; --i) {        add[i] = (carry+(number1[i]-'0')+(number2[i]-'0')) + '0';        if(i != 0) {            if(add[i] > '9') {                add[i] -= 10;                carry = 1;            } else                carry = 0;        }    }    if(add[0] > '9') {        add[0]-= 10;        add.insert(0,1,'1');    }    return add;}UBigInt& UBigInt::operator [] (int n) {    return *(this + (n*sizeof(UBigInt)));}UBigInt t[1001];void setfib(int n){    t[1] = 1;    t[2] = 2;    t[3] = 4;    t[4] = 7;    for(int i=5; i<=n; i++)        t[i] = t[i-4] + t[i-2] + t[i-1];}int main(void){    int n;    setfib(1000);    while(scanf("%d", &n) != EOF) {        cout << t[n].getNumber() << endl;    }    return 0;}