2016 女生赛 1002 Desert

Desert

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 0    Accepted Submission(s): 0

Problem Description

A tourist gets lost in the desert with n liters of water. He drinks positive integer units of water each day.

Write a program to calculate how many different ways the tourist can drink up the water.

 

Input

The first line contains the number of test cases T(T≤10).
Next T lines contain the number n(1≤n≤1000000) for each test case.

 

Output

Output consists of T lines.
Each line contains the binary number which represents number of different ways to finish up the water specified in the test case.

 

Sample Input

13

 

Sample Output

100
Hint
3 liters of water can be comsumed in four different ways show in the following.  1. 1 1 1  2. 1 2  3. 2 1  4. 3  If we write 4 in binary, it's 100.

 

#include<iostream>#include<stdio.h>#include<string.h>#include<cmath>using namespace std;int main(){int  t,n;while(cin>>t){while(t--){cin>>n;cout<<1;while(--n)cout<<0;cout<<endl;}}return 0;}

【题意】
一开始有数量为n（1<=n<=1e6）的水，
我们每天可以喝数量为任意整数的水，问你有多少种方式可以把水喝完。


【类型】
简单排列组合 隔板法


【分析】
这道题其实就是——
问你，对于整数n，可以把n拆分成多少个不同的正整数序列
我们考虑排列组合中的隔板法。
就是n个数，中间有n-1个空位，
其中每一个空位中，都可以选择插入隔板，从而把这n个数分成若干份，恰好对应本题。


显然——
如果拆成1份，方案数是C(n-1,1-1)=C(n-1,0)
如果拆成2份，方案数是C(n-1,2-1)=C(n-1,1)
如果拆成3份，方案数是C(n-1,3-1)=C(n-1,2)
...
如果拆成n份，方案数是C(n-1,n-1)=C(n-1,n-1)
对应着二项式展开，它们的和恰好是2^(n-1)。
于是对应着，我们直接输出——
 1个1
+(n-1)个0即可。


【时间复杂度&&优化】
O(n)

以上解释出自   【2016杭电女生赛1002】【排列组合 隔板法】Desert 对n做正整序列拆分的方案数