[从头学数学] 第228节 函数与极限

剧情提要：
[机器小伟]在[工程师阿伟]的陪同下进入了元婴期的修炼。
这次要修炼的是数学分析（或称高等数学、或称微积分）。

正剧开始：

星历2016年05月28日 17:08:16, 银河系厄尔斯星球中华帝国江南行省。
[工程师阿伟]正在和[机器小伟]一起研究[函数与极限]。

<span style="font-size:18px;">#### @usage   集合、函数映射# @author  mw# @date    2016年05月28日  星期六  13:14:05 # @param# @return#####集合、函数映射class FunctionMap():    def __init__(self):        self._Expr = alg.AlgExpressionCalc();    #把一个数组封装成一个字符串， 如=>[(3)*x^[1],(3)*y^[1],(1)*x^[2]]    #由于使用目的单一，这个数组代表的是多项式    #所以，必然只是一维的数组     def zipArray2String(self, array):        s = '[';        for i in range(len(array)):            s+='\''+array[i]+'\',';        #去除最后的加号        s = s[:-1];        s += ']';        return s;        #把一个表示数组的字符串拆分成数组    #注意：这个字符串必然是由格式化后的数组封装成的    #不要把任意字符串拿来处理，会出错的    def zipString2Array(self, s):        s = s.replace('\'', '');        #去除最外面的[]对        s = s[1:-1];        array = [];        #记录加号的位置，这个加号必然后面紧跟一个(号，这是格式        signIndex = s.find(',');        if signIndex == -1: #原数组只有一个单项式            pass;        else:            while (signIndex != -1):                array.append(s[:signIndex]);                s = s[signIndex+1:];                signIndex = s.find(',');                    array.append(s);        return array;    #把一个字符串中的所有空格去除    def removeSpaceInString(self, str1):        return str1.replace(' ', '');        #把一个字符串中的所有小括号的位置按层次返回一个标示数组    #如'((0))(0)' = [-1, -2, 0, 2,1, -1, 0, 1];    def bracketLevelIndexArray(self, str1):        len_ = len(str1);        array = [0]*len_;        #初始化左、右括号为0级，遇左括号-1，遇右括号+1        lLevel = rLevel = 0;        for i in range(len_):            if (str1[i] == '('):                lLevel-=1;                array[i] = lLevel;            elif (str1[i] == ')'):                rLevel = -lLevel;                array[i] = rLevel;                lLevel+=1;        #左右括号匹配检查        if abs(min(array)) != abs(max(array)):            print('左右括号不匹配！');            #括号不匹配，默认没有括号，这里可以作为函数式是否需要求解的一个判定            #因为如果没有括号，可以认为没有函数映射            return [0]*len_;        return array;                #输入函数和自表量[[名称，值代数式]...]的映射表，返回值代数式（可解）    #或原样输出函数和自表量[[名称，值代数式]...]的映射表（不可解时）    def functionMapCalc(self, fun, variableMap):        #去掉多余的空格，这是格式化的一部分        fun = self.removeSpaceInString(fun);        #判断是否可计算        if (not self.judgeEvalable(fun)):            return [fun, variableMap];                bracketArray = self.bracketLevelIndexArray(fun);        maxBracketLevel = max(bracketArray);        #没有括号，表示没有函数映射的存在，直接返回输入值        if (maxBracketLevel <= 0):            return [fun, variableMap];        #到这里就确定函数可以计算了        #每次取最里面的括号部分进行计算        #把函数中的每个右括号都多加一层，这样是给'self._Expr.strPolyCombine('调用对上                funChanged = fun.replace(')', '))');        for i in range(len(variableMap)):            #映射表中的参数名称            var = variableMap[i][0];            #前后加限定防止过度匹配            sL = '('+var+',';            sR = ','+var+')';            varValue = self.zipArray2String(variableMap[i][1]);            funChanged = funChanged.replace(sL, '('+varValue+',');            funChanged = funChanged.replace(sR, ','+varValue+')');        #每一步操作后都后并一下同类项        sFun = 'self._Expr.strPolyCombine(';        #幂， 乘， 加， 减， 负        sPow = 'self._Expr.strpow_n';        sMul = 'self._Expr.strdot';        sAdd = 'self._Expr.stradd';        sSub = 'self._Expr.strsub';        sMinus = 'self._Expr.strminus';                        funChanged = funChanged.replace('[POW]', sFun+sPow);        funChanged = funChanged.replace('[MUL]', sFun+sMul);        funChanged = funChanged.replace('[ADD]', sFun+sAdd);        funChanged = funChanged.replace('[SUB]', sFun+sSub);        funChanged = funChanged.replace('[MINUS]', sFun+sMinus);        return [eval(funChanged), variableMap];            #判断关于多项式的函数式可否计算得出多项式解    #只要含有下面所列函数，则认为不可以得出多项式解    #这时的处理就会将原函数依样返回    def judgeEvalable(self, fun):        if (fun.find('[DIV]') != -1 or            fun.find('[LOG]') != -1 or            fun.find('[LN]') != -1 or            fun.find('[EXP]') != -1 or            fun.find('[SIN]') != -1 or            fun.find('[COS]') != -1 or            fun.find('[TAN]') != -1 or            fun.find('[ASIN]') != -1 or            fun.find('[ACOS]') != -1 or            fun.find('[ATAN]') != -1):            return False;        return True;def tmp():    #代数式    Expr = alg.AlgExpressionCalc();    #函数映射    Map = FunctionMap();    #多项式拆装实验    a = Expr.strPolyCombine(Expr.strPolyFormat(['x', 'y', '2x', '2y', 'x^[2]']));        print(a);    s = Map.zipArray2String(a);    print(s);    a = Map.zipString2Array(s);    print(a);    b = Expr.strPolyFormat(['x']);    c = Expr.strPolyFormat(['2']);    print(b);    print(c);    #函数映射的格式化写法：[函数名](自变量多项式)    fun = Map.removeSpaceInString('[MUL]([MUL]([POW](a, 2), b), c)');    calc = Map.functionMapCalc(fun, [['a', a], ['b', b], ['c', c]]);    print(calc);</span>

本节到此结束，欲知后事如何，请看下回分解。