LightOJ 1245 Harmonic Number (II)(∑ (n / i)(n < 2^31))

来源：互联网发布：淘宝买家让卖家加微信编辑：程序博客网时间：2024/05/17 08:41

题目链接：
LightOJ 1245 Harmonic Number (II)
题意：

    i <= n计算 ∑ (n / i)(n < 2^31)    i = 1

分析：
我只能想到ans[n] - ans[n - 1] = n的因子个数，剩下的我就不会了，因为n太大了，没办法递推啊。。。。。
网上是这样说的。令m = sqrt(n)。那么对于m’ > m，n/m’一定小于等于m，所以可以把结果分成两部分：
前m项和从m之后的项。前m项根据数据范围可以for循环直接跑。从m之后的项我们计算结果为i的项有多少个。显然是n/i - n/(i + 1)个。那么所有结果为i的项之和为(n/i - n/(i + 1)) * i。还要特判一下n/m == m的情况，这时相当于第二次计算时将第一次计算的n/m也计算进去了，所以要减去n/m。
其实这样看起来也蛮简单的，但是就是想不起来呀=_=!

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <string>#include <algorithm>#include <climits>#include <cmath>#include <ctime>#include <cassert>#define IOS ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);using namespace std;typedef long long ll;int T, cases = 0;ll n;int main(){    scanf("%d", &T);    while(T--){        scanf("%lld", &n);        int m = (int)sqrt(n + 0.5);        ll ans = 0;        for(int i = 1; i <= m; i++){            ans += n / i;            ans += (n / i - n / (i + 1)) * i;        }        if(m == n / m) ans -= n / m;        printf("Case %d: %lld\n", ++cases, ans);    }    return 0;}

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