NumPy 数组矩阵运算

原文地址：http://blog.csdn.net/lsjseu/article/details/20359201

在原文基础上适当精简并更正少量原作者的笔误:

 

线性代数

1.  简单数组运算

>>> from numpy import *>>> from numpy.linalg import *>>> a = array([[1.0, 2.0], [3.0, 4.0]])>>> print a[[ 1.  2.] [ 3.  4.]]>>> a.transpose()array([[ 1.,  3.],       [ 2.,  4.]])>>> inv(a)array([[-2. ,  1. ],       [ 1.5, -0.5]])>>> u = eye(2) # unit 2x2 matrix; "eye" represents "I">>> uarray([[ 1.,  0.],       [ 0.,  1.]])>>> j = array([[0.0, -1.0], [1.0, 0.0]])>>> dot (j, j) # matrix productarray([[-1.,  0.],       [ 0., -1.]])>>> trace(u)  # trace 2.0>>> y = array([[5.], [7.]])>>> solve(a, y)array([[-3.],       [ 4.]])>>> eig(j)(array([ 0.+1.j,  0.-1.j]),array([[ 0.70710678+0.j,  0.70710678+0.j],       [ 0.00000000-0.70710678j,  0.00000000+0.70710678j]]))Parameters:    square matrixReturns    The eigenvalues, each repeated according to its multiplicity.    The normalized (unit "length") eigenvectors, such that the    column ``v[:,i]`` is the eigenvector corresponding to the    eigenvalue ``w[i]`` .

2.  矩阵类运算

>>> A = matrix('1.0 2.0; 3.0 4.0')>>> A[[ 1.  2.] [ 3.  4.]]>>> type(A)  # file where class is defined>>> A.T  # transpose[[ 1.  3.] [ 2.  4.]]>>> X = matrix('5.0 7.0')>>> Y = X.T>>> Y[[5.] [7.]]>>> print A*Y  # matrix multiplication[[19.] [43.]]>>> print A.I  # inverse[[-2.   1. ] [ 1.5 -0.5]]>>> solve(A, Y)  # solving linear equationmatrix([[-3.],        [ 4.]])

3.  要注意很重要的一点就是NumPy切片数组不创建数据的副本;切片提供统一数据的视图:

>>> A = arange(12)>>> Aarray([ 0,  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10, 11])>>> A.shape = (3,4)>>> M = mat(A.copy())>>> print type(A),"  ",type(M)    >>> print A[[ 0  1  2  3] [ 4  5  6  7] [ 8  9 10 11]]>>> print M[[ 0  1  2  3] [ 4  5  6  7] [ 8  9 10 11]]>>> print A[:]; print A[:].shape[[ 0  1  2  3] [ 4  5  6  7] [ 8  9 10 11]](3, 4)>>> print M[:]; print M[:].shape[[ 0  1  2  3] [ 4  5  6  7] [ 8  9 10 11]](3, 4)>>> print A[:,1]; print A[:,1].shape[1 5 9](3,)>>> print M[:,1]; print M[:,1].shape[[1] [5] [9]](3, 1)

注意最后两个结果的不同。对二维数组使用一个冒号产生一个一维数组，然而矩阵产生了一个二维矩阵。
例如，一个 M[2,:] 切片产生了一个形状为(1,4)的矩阵，相比之下，一个数组的切片总是产生一个尽可能低维度的数组。
例如，如果C是一个3维数组， C[...,1] 产生一个二维的数组而 C[1,:,1] 产生一个一维数组。

从这时开始，如果相应的矩阵切片结果是相同的话，我们将只展示数组切片的结果。
假如我们想要一个数组的第一列和第三列，一种方法是使用列表切片：

>>> A[:,[1,3]]array([[ 1,  3],       [ 5,  7],       [ 9, 11]])

如果我们想跳过第一行：

>>> A[1:,].take([1,3],axis=1)array([[ 5,  7],       [ 9, 11]])

or

<pre name="code" class="python">>>> A[1:,[1,3]]

现在让我们做些更复杂的。比如说我们想要保留第一行大于1的列。方法是创建布尔索引：

>>> A[0,:]>1array([False, False, True, True], dtype=bool)>>> A[:,A[0,:]>1]array([[ 2,  3],       [ 6,  7],       [10, 11]])