KMP算法总结

本文参考：字符串匹配的KMP算法

KMP算法是一个效率很高的字符串匹配算法，时间复杂度能做到O(n)级别。在这里整理记录该内容。

现在，为了理解这个算法，首先给出一个实例，来感受一下它的匹配过程。
一个例子
举例来说，有一个字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"，我想知道，里面是否包含另一个字符串"ABCDABD"？

1、首先，比较"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"和"ABCDABD"的首个字符，’B’和’A’不同，搜索词向后移动一位。

2、’B’和’A’不同，搜索词向后移动一位。就这样，直到字符串有一个字符，与搜索词的第一个字符相同为止。

3、接着比较搜索词与参考词的下一个字符。

4、这时，出现了最后一个字母不匹配的情况，如何移动字符串使其，能够快速并不重复比较已经比较过的部分能。KMP算法就是解决这一问题的。

5、KMP算法借助一张“部分匹配表”解决重复比较的问题。搜索词生成的“部分匹配表”如下：

这张表如何使用呢？首先，假设我们比较左侧’B’时，发现不相等，那么将参考字符串中的词跟搜索词0号位置的字符’A’比较；同理，比较搜索词末尾单词时，发现不等，那么就将参考字符串中的词跟搜索词2号位置的字符’C’比较;当搜索词的0号位置的‘A’跟参考字符串比较不相等时，就将‘A’与参考字符串的下一个位置的字符串进行比较。

6、有了部分参考表，继续步骤4的操作，得到如下，依然不相等，则让搜索词中2号位置的字符与空格比较。

7、同样不相等，则将参考词的0号位置的字符与参考串的空格字符的下一个字符比较。

8、到这一步依次比较每个字符，发现最后一个字符不等，则继续比较搜索词的2号位置的字符相等。

9、最后比较的到了，比较成功了，参考字符串中含有搜索词。

“部分匹配表”是什么原理

这里引入了“前缀”和“后缀”的概念。要求“前缀”的第一字符不在“后缀”中，同样“后缀”的最后一个字符不能在“前缀”中。举例说明，针对搜索词，“前缀”有："A"、"AB"、"ABC"、"ABCD"、"ABCDA"、"ABCDAB"；“后缀”有："BCDABD"、"CDABD"、 "DABD"、"ABD"、" BD"、"D"。有了这两个概念后，下面继续……

“部分匹配表”表示不包括当前字符的情况下，前面字符组成的字符串的前缀和后缀共有的元素最长长度。

根据下表，针对每个元素，分析每个值的由来：

匹配表0位置：默认为-1

匹配表1位置：因为”A”前面没有“前缀”和“后缀”，所以为0

匹配表2位置：”AB” “前缀”为”A”，“后缀”为”B”。公共长度为0

匹配表3位置：”ABC” “前缀”和“后缀”无公共部分。公共长度为0

匹配表4位置：”ABCD” “前缀”和“后缀”无公共部分。公共长度为0

匹配表5位置：”ABCDA” “前缀”和“后缀”有公共部分”A”。公共长度为1

匹配表6位置：”ABCDAB” “前缀”和“后缀”有公共部分”AB”。公共长度为2