Easy-题目32：172. Factorial Trailing Zeroes

来源：互联网发布：浙江理工大学知乎编辑：程序博客网时间：2024/06/03 11:44

题目原文：
Given an integer n, return the number of trailing zeroes in n!.
题目大意：
给出正整数n，求n!末尾有几个0.
题目分析：
trivial的做法是把n！求出来，然后除10直到余数不为0，但开销太大（使用BigInteger）
那么分析一下：
（1）0的来源是2*5=10，那么将n！因式分解，有几个2*5就有几个0；
（2）只有末尾是5和0的数里面才有因子5，所以无论如何，n！中因子5都比因子2多，因此数n!里面有几个因子5即可。
（3）接下来比较难以理解，使用分治算法逐步降低问题规模，其递推公式为：
令f(x)表示正整数x中因子5的个数
当0 < n < 5时，f(n!) = 0;
当n >= 5时，f(n!) = k + f(k!), 其中 k = n / 5（取整）。
源码：（language：c）

int trailingZeroes(int n) {    int ret = 0;    while(n) {        ret += n/5;        n /= 5;    }    return ret;  }

成绩：
0ms,beats 62.92%,众数4ms,59.55%.
cmershen的碎碎念::
代码实现仅有6行，但其中的数学背景却不是很好理解。该递推关系的数学推导见http://blog.csdn.net/niushuai666/article/details/6695790

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