Merge k Sorted Lists（hard）

【题目】

     Merge k sorted linked lists and return it as one sorted list. Analyze and describe its complexity.

【题意】

    归并k个有序列表

【分析】

   用到了堆的数据结构。维护一个大小为k的堆，每次去堆顶的最小元素放到结果中，然后读取该元素的下一个元素放入堆中，重新维护好。因为每个链表是有序的，每次又是去当前k个元素中最小的，所以当所有链表都读完时结束，这个时候所有元素按从小到大放在结果链表中。这个算法每个元素要读取一次，即是k*n次，然后每次读取元素要把新元素插入堆中要logk的复杂度，所以总时间复杂度是O(nklogk)。空间复杂度是堆的大小，即为O(k)

【实现】

 public ListNode mergeKLists(ListNode[] lists) {    if(lists==null||lists.length==0)        return null;     PriorityQueue<ListNode> queue = new PriorityQueue<ListNode>(new Comparator<ListNode>(){        public int compare(ListNode l1, ListNode l2){            return l1.val - l2.val;        }    });     ListNode head = new ListNode(0);    ListNode p = head;     for(ListNode list: lists){        if(list!=null)            queue.offer(list);    }         while(!queue.isEmpty()){        ListNode n = queue.poll();        p.next = n;        p=p.next;         if(n.next!=null)            queue.offer(n.next);    }         return head.next; }

另一种：

   这道题目在分布式系统中非常常见，来自不同client的sorted list要在central server上面merge起来。这个题目一般有两种做法，下面一一介绍并且分析复杂度。 第一种做法比较容易想到，就是有点类似于MergeSort的思路,就是分治法，不了解MergeSort的朋友，请参见归并排序-维基百科 ，是一个比较经典的O(nlogn)的排序算法，还是比较重要的。思路是先分成两个子任务，然后递归求子任务，最后回溯回来。这个题目也是这样，先把k个list分成两半，然后继续划分，知道剩下两个list就合并起来，合并时会用到Merge Two Sorted Lists 这道题，不熟悉的朋友可以复习一下。代码如下：

public ListNode mergeKLists(ArrayList<ListNode> lists) {    if(lists==null || lists.size()==0)        return null;    return helper(lists,0,lists.size()-1);}private ListNode helper(ArrayList<ListNode> lists, int l, int r){    if(l<r)    {        int m = (l+r)/2;        return merge(helper(lists,l,m),helper(lists,m+1,r));    }    return lists.get(l);}private ListNode merge(ListNode l1, ListNode l2){     ListNode dummy = new ListNode(0);    dummy.next = l1;    ListNode cur = dummy;    while(l1!=null && l2!=null)    {        if(l1.val<l2.val)        {            l1 = l1.next;        }        else        {            ListNode next = l2.next;            cur.next = l2;            l2.next = l1;            l2 = next;        }        cur = cur.next;    }    if(l2!=null)        cur.next = l2;    return dummy.next;}

假设总共有k个list，每个list的最大长度是n，那么运行时间满足递推式T(k) = 2T(k/2)+O(n*k)。根据主定理，可以算出算法的总复杂度是O(nklogk)。如果不了解主定理的朋友，可以参见主定理-维基百科 。空间复杂度的话是递归栈的大小O(logk)。

参考

http://www.tuicool.com/articles/ZnuEVfJ