排序

排序

一、插入排序

1.直接插入排序

时间复杂度O(N^2)

思想：每次用无序区的第一个元素和有序区的元素从后往前比，找到合适的位置后，把有序区的元素依次后移，插入那个元素后使有序区再次有序

<span style="font-size:18px;">void InsertSort(int *a,int length){for (int i = 0; i < length-1; i++){int end = i;int tmp = a[end + 1];while (end>=0&&tmp < a[end]){a[end + 1] = a[end];end--;}a[end + 1] = tmp;}}</span>

对于：0, 7, 3, 5, 4, 8, 1, 9, 2, 6

第一次：0, 7, 3, 5, 4, 8, 1, 9, 2, 6

第二次：0, 3,7, 5, 4, 8, 1, 9, 2, 6

第三次：0, 3, 5, 7, 4, 8, 1, 9, 2, 6

第四次：0, 3, 4, 5, 7, 8, 1, 9, 2, 6

...
2.希尔排序

时间复杂度在O(N^1.25)左右

由于直接插入排序在相对有序的情况下事效率比较高，最坏的情况就是相对逆序的情况，希尔排序是插入排序的优化，先进行预排序，设置一个gap，慢慢缩小gap的范围，达到其相对有序。

void ShellSort(int *a,int length){assert(a);int gap = length;while (gap > 1){gap = gap / 3 + 1;//慢慢缩小范围直到缩小到1for (int i = 0; i < length-gap; i++){int end = i;int tmp = a[end + gap];while (a[end]>tmp&&end>=0){a[end + gap] = a[end];end -= gap;}a[end + gap] = tmp;}}}

对于：0, 7, 3, 5, 4, 8, 1, 9, 2, 6

第一次（gap=4）：0, 6, 1, 5, 2, 7, 3, 9, 4, 8

第二次（gap=2） ：0, 5,1, 6, 2, 7, 3, 8, 4, 9

第三次（gap=1）：0, 1,  2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

二、选择排序

1.直接选择排序

时间复杂度：O（N^2）

思想:遍历选出这组数中最大的，和最后一个数做交换

void SelectSort(int *a,int length){int end = length - 1;for (; end > 0; end--){int MaxIndex = 0;for (int i = 0; i <= end; i++)//选出最大值的下标{if (a[MaxIndex] < a[i])MaxIndex = i;}swap(a[end], a[MaxIndex]);//交换到相对最后的位置}}

对于：0, 7, 3, 5, 4, 8, 1, 9, 2, 6

第一次：0, 7, 3, 5, 4, 8, 1,6, 2,9

第二次：0, 7, 3, 5, 4,2, 1, 6, 8, 9

第三次：0,6, 3, 5, 4, 2, 1,7, 8, 9

第四次：0, 1, 3, 5, 4, 2,6, 7, 8, 9

……

-->优化

遍历时可以选出最大和最小的值的下标，将最小的放到相对头的位置，最大的放到相对尾的位置

void SelectSort(int *a, int length){assert(a);assert(length > 0);int end = length - 1;int start = 0;while (end > start){int iMax = start;int iMin = start;for (int i = start+1; i <= end; i++){if (a[i] >= a[iMax])iMax = i;if (a[i] < a[iMin])iMin = i;}if ((start != iMax)&&(end != iMin))//情况1{swap(a[start], a[iMin]);swap(a[end], a[iMax]);}if ((start == iMax)&&(end == iMin))//情况2{swap(a[iMax], a[iMin]);}if ((start == iMax)&&(end != iMin))//情况3{swap(a[iMax], a[end]);swap(a[iMin], a[start]);}if ((start != iMax) && (end == iMin))//情况4{swap(a[iMin], a[start]);swap(a[iMax], a[end]);}start++;end--;}}

对于：0, 7, 3, 5, 4, 8, 1, 9, 2, 6

第一次：0, 7, 3, 5, 4, 8, 1, 6, 2, 9

第二次：0, 1, 3, 5, 4, 2, 7, 6, 8, 9

第三次：0, 1, 2, 5, 4, 3, 6, 7, 8, 9

第四次：0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

……

2.堆排序

时间复杂度：O(N *logN)

利用堆的性质，先建一个大堆，使堆顶存放最大的元素，再依次用堆顶元素和相对最后的一个元素交换，从而把最大的排到后面，每交换一次，均需要把剩下的元素向下调整一次

void _AdjustDown(int *a, int size, int parent)//向下调整{int child = parent * 2 + 1;while (child < size){if (a[child] < a[child + 1]&&(child+1 < size)){child++;}if (a[child]>a[parent]){swap(a[child], a[parent]);parent = child;child = parent * 2 + 1;}elsebreak;}}void HeapSort(int *a, int length){for (int i = (length-2)/2; i >=0 ; i--)//建堆{_AdjustDown(a, length, i);}for (int i = 0; i < length; i++)//排序{swap(a[0], a[length - 1 - i]);_AdjustDown(a, length-i-1, 0);}}

对于：0, 7, 3, 5, 4, 8, 1, 9, 2, 6

建堆：9, 7, 8, 5, 6, 3, 1, 0, 2, 4

堆排序：第一次：8, 7, 4, 5, 6, 3, 1, 0, 2, 9

      第二次：7, 6, 4, 5, 2, 3 , 1 ,0,8,9

……

三、交换排序

1.冒泡排序

时间复杂度：O（N^2）

void BubbleSort(int *a, int length){for (int i = 0; i < length; i++){for (int j = 0; j < length -1- i;j++){if (a[j]>a[j + 1])swap(a[j], a[j + 1]);}}}

对于：0, 7, 3, 5, 4, 8, 1, 9, 2, 6

i=0：  0, 3, 5, 4, 7, 1, 8, 2, 6, 9

i=1:     0, 3, 4, 5, 1, 7, 2, 6, 8, 9

i=2:     0, 3, 4, 1, 5, 2, 6 ,7 ,8, 9

在它有序时它任然会循环，时间效率低，故设置一个值来判断它在循环的过程中是否发生交换，若没有发生循环，直接退出循环

-->优化

void BubbleSort(int *a, int length){bool exchange = false;for (int i = 0; i < length; i++){for (int j = 0; j < length - 1 - i; j++){if (a[j]>a[j + 1]){swap(a[j], a[j + 1]);exchange = true;}}if (exchange == false)//若没有发生交换说明已经有序break;}}

2.快速排序

int partition(int *a, int left, int right){int key = a[right];int begin = left;int end = right - 1;while (begin < end){while (a[begin] < key){++begin;}while (begin < end&&a[end]>key){--end;}if (begin < end){swap(a[begin], a[end]);}}if (a[begin]>a[right]){swap(a[begin], a[right]);return begin;}elsereturn right;}void QuickSort(int *a, int left,int right){assert(a);if (left < right){int div = partition(a, 0, right);QuickSort(a, 0, div - 1);QuickSort(a, div + 1, right);}}