[PKU 2229] Sumsets （计数DP+构造）

PKU - 2229

将一个数分为若干个 2的次幂之和，问有几种方案

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dp[i][0] 表示组成 i的没有 1的方案数
dp[i][1] 表示组成 i的有一个 1的方案数
dp[i][2] 表示组成 i的有 1的方案数

当 i为奇数时：
dp[i][0]=0，因为至少需要 1个 1才能组成奇数
dp[i][1]=dp[i−1][0]，i-1无 1的构成情况，再加上一个 1得到 i
dp[i][2]=dp[i−1][0]+dp[i−1][2]，前一个数的所有情况，加上一个 1得到 i
当 i为偶数时：
dp[i][0]=dp[i/2][0]+dp[i/2][1]，i/2的所有方案，乘以 2得到 i，均不含 1
dp[i][1]=0，因为 i为偶数，所以不可能有单独的一个 1
dp[i][2]=dp[i−1][0]+dp[i−1][2]，前一个数的所有情况，加上一个 1得到 i

最后答案为 dp[N][0]+dp[N][2]

#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")#include <cstdio>#include <iostream>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>#include <map>#include <set>#include <queue>using namespace std;typedef pair<int,int> Pii;typedef long long LL;typedef unsigned long long ULL;typedef double DBL;typedef long double LDBL;#define MST(a,b) memset(a,b,sizeof(a))#define CLR(a) MST(a,0)#define Sqr(a) ((a)*(a))const LL MOD=1e9;const int maxn=1e6+10;int N;LL dp[maxn][3];int main(){    #ifdef LOCAL    freopen("in.txt", "r", stdin);//  freopen("out.txt", "w", stdout);    #endif    while(~scanf("%d", &N))    {        CLR(dp);        dp[1][0]=0;        dp[1][1] = dp[1][2] = 1;        for(int i=2; i<=N; i++)        {            if(i&1)            {                dp[i][0] = 0;                dp[i][1] = dp[i-1][0];                dp[i][2] = dp[i-1][0]+dp[i-1][2];            }            else            {                dp[i][0] = dp[i/2][0]+dp[i/2][2];                dp[i][1] = 0;                dp[i][2] = dp[i-1][0]+dp[i-1][2];            }            dp[i][0]%=MOD;            dp[i][1]%=MOD;            dp[i][2]%=MOD;        }        printf("%lld\n", (dp[N][0]+dp[N][2])%MOD);    }       return 0;}