Hard-题目32：124. Binary Tree Maximum Path Sum

题目原文：
Given a binary tree, find the maximum path sum.

For this problem, a path is defined as any sequence of nodes from some starting node to any node in the tree along the parent-child connections. The path does not need to go through the root.

For example:
Given the below binary tree,

   1  / \ 2   3

Return 6.
题目大意：
给出一棵二叉树，求出和最大的一条路径。
题目分析：
递归求出每棵子树的最大和，然后分为三种情况：最大和路径在左子树，最大和路径在右子树，最大和路径在根节点，据此更新所有递归过程的最大值即可。
源码：（language：java）

public class Solution {    public int max = Integer.MIN_VALUE;    public int maxPathSum(TreeNode root) {        rec(root);        return max;    }    public int rec(TreeNode root){        if(root == null){            return 0;        }        int leftSubtreeMaxSum = rec(root.left);     // 左子树的最大和        int rightSubtreeMaxSum = rec(root.right);       // 右子树的最大和        int arch = leftSubtreeMaxSum + root.val + rightSubtreeMaxSum;               int maxPathAcrossRootToParent = Math.max(root.val, Math.max(leftSubtreeMaxSum, rightSubtreeMaxSum)+root.val);        max = Math.max(max, Math.max(arch, maxPathAcrossRootToParent));        return maxPathAcrossRootToParent;    }}

成绩：
2ms,23.37%,2ms,76.33%
cmershen的碎碎念：
算法实现起来很简单，但有点不易想到。本题还是二叉树递归性质的一种灵活应用，且感觉很贴近面试题。