bfs广度优先搜索

这一课我们来学习图的另一种遍历方法——广度优先搜索（Breadth-First-Search，简称 BFS）。这是一种连通图的常用遍历策略，通常用于求起点到各点的最短路径，以及求两点之间的最优路径等问题。首先我们先来看看广度优先搜索的具体方法吧：

对于一个连通图，我们假设一开始所有顶点均未被访问，广度优先搜索的主要操作如下：

1 选择图中任意一个顶点 v 作为起点进行访问，并将顶点 v 标为已访问。2 遍历并访问与顶点 v 相邻且未被访问的所有顶点 c1,c​2​​ , …, c​k

​
；接着遍历并访问与顶点 c1,c​2​​ , …, c​k
​​ 相邻且未被访问的顶点——也就是依次访问所有相邻顶点的相邻顶点；以此类推，直到所有顶点均被访问。

对于算法的具体实现，结合队列先进先出的特性，我们可以借助队列这一数据结构来实现广度优先搜索：

1 任意选择一个顶点 v 作为起点，加入队列；2 访问队首元素 v 并标记，将其从队列中删除；3 遍历与顶点 v 相邻且未被访问的所有顶点  c1,c​2​​ , …, c​k

​
​​ ，并依次加入到队列中；

4 重复第二步和第三步操作，直到队列为空。

#include <iostream>#include <vector>#include <cstring>#include <queue>using namespace std;class Graph {private:    int n;    bool *visited;    vector<int> *edges;public:    Graph(int input_n) {        n = input_n;        edges = new vector<int>[n];        visited = new bool[n];        memset(visited, 0, n);    }    ~Graph() {        delete[] edges;        delete[] visited;    }    void insert(int x, int y) {        edges[x].push_back(y);        edges[y].push_back(x);    }    void bfs(int start_vertex) {        queue<int> bfs_queue;        bfs_queue.push(start_vertex);        visited[start_vertex]=true;        while(!bfs_queue.empty()){            int vertex=bfs_queue.front();            cout<<vertex<<endl;            bfs_queue.pop();            for(int adj_vertex:edges[vertex]){                if(!visited[adj_vertex]){                    visited[adj_vertex]=true;                    bfs_queue.push(adj_vertex);                   }            }        }    }};int main() {    int n, m, k;    cin >> n >> m;    Graph g(n);    for (int i = 0; i < m; ++i) {        int x, y;        cin >> x >> y;        g.insert(x, y);    }    cin >> k;    g.bfs(k);    return 0;}