leetcode_c++：Minimum Path Sum (064)

题目

Given a m x n grid filled with non-negative numbers, find a path from top left to bottom right which minimizes the sum of all numbers along its path.

Note: You can only move either down or right at any point in time.

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算法

DP
O（n^2）
* 本题我们首先可以找出递推关系，比如设存放起点到每个格子 i，j 的最小路径和的二维数组为 MPS[i][j]，那么递推公式为：
MPS[i][j] = min(MPS[i-1][j],MPS[i][j-1]) + val[i][j]
* 从左上到右下走，利用一个双重循环来计算迭代的结果。外层循环是行为单位，内层循环是列为单位。每次计算某个格时，其左侧和上册格子是已经计算好的

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class Solution {public:    int minPathSum(vector<vector<int> >& grid) {        if(grid.size()==0)            return 0;        vector<vector<int> > res(grid);        int i,j;        for(int j=1;j<res[0].size();++j)            res[0][j]+=res[0][j-1];        for(int j=1;j<res.size();++j)            res[j][0]+=res[j-1][0];        for(int i=1;i<res.size();++i){            for(int j=1;j<res[i].size();++j)                res[i][j]=min(res[i-1][j],res[i][j-1])+grid[i][j];        }        return  res[grid.size()-1][grid[0].size()-1]; // 注意列的size是不一样的    }};