1、线性表

线性表：由0个或者多个数据元素组成的有限序列。属于1vs1的关系

强调：

1.首先是序列，元素之间有先后顺序。

2.第一个元素无前驱，最后一个无后继。其它元素都有且一个前驱和后继。

3.线性表是有限的，事实上，无论计算机发展到多强大，它处理的元素都是有限的。

数据类型：指一组性质相同的值的集合以及定义在此集合上的一些操作的总称。

例如：很多编程语言的整形，浮点型，字符型 这些就是数据类型。

为什么开辟数据类型？

内存不是无限大的，可以按照数据类型开辟不同的空间。所以可以按照数据类型适应不同的条件。

抽象：指抽像出事物具有普遍性的本质。抽象是思考问题的方式，隐藏了繁杂的细节内容。

例如：计算机计算1+1=2 我们不用考虑计算机内部进行的操作。

抽象数据类型ADT：实质一个数学模型已经定义在该模型上的一组操作。也就是把数据类型和相关操作进行整合，捆绑在一起。

例如：一个3D游戏中定义一个位置，我们就可以抽象出一个（x,y,z）的坐标

抽象数据类型的格式：

ADT 抽象数据类型名

Data

数据元素之间逻辑关系的定义

Operation

操作 （创建，判断为空，清空，删除，插入，返回第I个位置的元素，返回第i个元素的位置）

endADT

线性表的顺序存储结构：用一段地址连续的存储单元依次存储线性表的数据。

物理上讲：就是在内存中找个初始地址，然后通过占位的形式，把一定的内存空间给占了，然后把相同数据类型的数据元素一次放在这块空地中。

特点：如果是顺序，即使没有数据，该位置为了连续，空着位置也不会被占用。

属性：起始位置，最大存储容量，线性表的当前长度。

各种编程语言中的数组即是一种线性表。

地址计算方法：loc（ai）=loc(a1)+(i-1)*c,这个地址的时间性能属于o（1），所以速度最快。

线性表的操作算法

插入算法的思路：从最后一个数组元素开始遍历到需要插入的位置，往后移动一个位置

删除算法：从删除的位置开始遍历到最后，向前移动一个位置。

对比时间复杂度。

如果插入和删除的位置都是在最后一个位置：o（1）

都在第一个位置：o(n),n指长度

存和读数据都是o(1),插入和删除都是o(n),所以线性表适合元素个数比较稳定，不经常插入和删除操作。

优点：可以快速的存储表中任意位置的元素，无需为表中元素之间的逻辑关系而增加额外的存储空间。

缺点：插入和删除需要需要移动大量元素，当线性表长度变化较大时难以 确定存储空间的容量，容易造成存储空间的碎片。

线性表的链式存储结构：

特点：一组在内存中未被占用的任意存储单元。存储数据元素，同时存储它的后继元素的存储地址。

在链式存储结构的存储单元上。我们把存储数据元素信息的域叫做数据域，把存储直接后继位置的与成为指针与。指针域中存储的信息成为指针或链。这两部分组成数据元素称为存储映像，成为结点。

分类：

单链表：头节点数据域无信息但也可以存放链表的长度，头指针冠以链表的名称，是必须存在的

链表的读取：时间复杂度最坏为o(n)

插入：此时要在插入位置的指针做一下改变即可。时间复杂度o(n)

删除:在删除的位置对指针做改变。时间复杂度o(n)

效率对比：从时间复杂度来讲，时间复杂度都是o(n)。效率并没有提升，可是如果插入多条元素，单链表的第一次插入时间复杂度为o(n)，以后每一次都是O(1),而顺序存储结构每次都为o(n),很显然，对于插入和删除频繁的操作，单链表的效率就越是明显。

单链表的整体创建：单链表是一个动态生成的过程。从空表的初始状态开始，依次建立。分为头插法和尾插法。

单链表结构与顺序存储结构优缺点：

存储分配方式，时间性能，空间性能三个方面总结。

静态链表：是为了给没有指针的编程语言设计的一种实现单链表功能的方法。

循环链表：将单链表中的终结结点指针由空指针指向头结点，问题就解决了。

判断单链表是否有坏的算法：p,q指针向前走，p一直走，q从头走。只要不相等时，说明存在环。单链表有坏。

双向链表：记单链表的基础上实现相互指针指向。