【经典算法】:KMP算法的实现

来源：互联网发布：淘宝模特红人男编辑：程序博客网时间：2024/05/24 03:05

KMP算法模式匹配分析：

举例来说，有一个字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"，我想知道，里面是否包含另一个字符串"ABCDABD"？

许多算法可以完成这个任务，Knuth-Morris-Pratt算法（简称KMP）是最常用的之一。它以三个发明者命名，起头的那个K就是著名科学家Donald Knuth。

这种算法不太容易理解，网上有很多解释，但读起来都很费劲。直到读到Jake Boxer的文章，我才真正理解这种算法。下面，我用自己的语言，试图写一篇比较好懂的KMP算法解释。

首先，字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"的第一个字符与搜索词"ABCDABD"的第一个字符，进行比较。因为B与A不匹配，所以搜索词后移一位。

因为B与A不匹配，搜索词再往后移。

就这样，直到字符串有一个字符，与搜索词的第一个字符相同为止。

接着比较字符串和搜索词的下一个字符，还是相同。

直到字符串有一个字符，与搜索词对应的字符不相同为止。

这时，最自然的反应是，将搜索词整个后移一位，再从头逐个比较。这样做虽然可行，但是效率很差，因为你要把"搜索位置"移到已经比较过的位置，重比一遍。

一个基本事实是，当空格与D不匹配时，你其实知道前面六个字符是"ABCDAB"。KMP算法的想法是，设法利用这个已知信息，不要把"搜索位置"移回已经比较过的位置，继续把它向后移，这样就提高了效率。

怎么做到这一点呢？可以针对搜索词，算出一张《部分匹配表》（Partial Match Table）。这张表是如何产生的，后面再介绍，这里只要会用就可以了。

已知空格与D不匹配时，前面六个字符"ABCDAB"是匹配的。查表可知，最后一个匹配字符B对应的"部分匹配值"为2，因此按照下面的公式算出向后移动的位数：

　　移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值

因为 6 - 2 等于4，所以将搜索词向后移动4位。

10.

因为空格与Ｃ不匹配，搜索词还要继续往后移。这时，已匹配的字符数为2（"AB"），对应的"部分匹配值"为0。所以，移动位数 = 2 - 0，结果为 2，于是将搜索词向后移2位。

11.

因为空格与A不匹配，继续后移一位。

12.

逐位比较，直到发现C与D不匹配。于是，移动位数 = 6 - 2，继续将搜索词向后移动4位。

13.

逐位比较，直到搜索词的最后一位，发现完全匹配，于是搜索完成。如果还要继续搜索（即找出全部匹配），移动位数 = 7 - 0，再将搜索词向后移动7位，这里就不再重复了。

14.

下面介绍《部分匹配表》是如何产生的。

首先，要了解两个概念："前缀"和"后缀"。 "前缀"指除了最后一个字符以外，一个字符串的全部头部组合；"后缀"指除了第一个字符以外，一个字符串的全部尾部组合。

15.

"部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度。以"ABCDABD"为例，

　　－　"A"的前缀和后缀都为空集，共有元素的长度为0；
　　－　"AB"的前缀为[A]，后缀为[B]，共有元素的长度为0；
　　－　"ABC"的前缀为[A, AB]，后缀为[BC, C]，共有元素的长度0；
　　－　"ABCD"的前缀为[A, AB, ABC]，后缀为[BCD, CD, D]，共有元素的长度为0；
　　－　"ABCDA"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD]，后缀为[BCDA, CDA, DA, A]，共有元素为"A"，长度为1；
　　－　"ABCDAB"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]，后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]，共有元素为"AB"，长度为2；
　　－　"ABCDABD"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]，后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D]，共有元素的长度为0。

16.

"部分匹配"的实质是，有时候，字符串头部和尾部会有重复。比如，"ABCDAB"之中有两个"AB"，那么它的"部分匹配值"就是2（"AB"的长度）。搜索词移动的时候，第一个"AB"向后移动4位（字符串长度-部分匹配值），就可以来到第二个"AB"的位置。

（完）

输入代码：

[cpp] view plain copy
 
#include<iostream>  
#include<string>  
#define MaxSize 100  
using namespace std;  
typedef struct  
{  
    char data[MaxSize];  
    int length;  
} SqString;  
void StrAssign(SqString &s,char cstr[])  
{  
    int i;  
    for(i=0; cstr[i]!='\0'; i++)  
        s.data[i]=cstr[i];  
    s.length=i;  
}  
void DispStr(SqString s)  
{  
    int i;  
    if(s.length>0)  
    {  
        for(i=0; i<s.length; i++)  
            cout<<s.data[i];  
        cout<<endl;  
    }  
}  
void GetNext(SqString t,int next[])  
{  
    int j,k;  
    j=0;  
    k=-1;  
    next[0]=-1;  
    while(j<t.length-1)  
    {  
        if(k==-1||t.data[j]==t.data[k])  
        {  
            j++;  
            k++;  
            next[j]=k;  
        }  
        else  
            k=next[k];  
    }  
}  
int KMPIndex(SqString s,SqString t)//KMP算法  
{  
    int next[MaxSize],i=0,j=0;  
    GetNext(t,next);  
    while(i<s.length&&j<t.length)  
    {  
        if(j==-1||s.data[i]==t.data[j])  
        {  
            i++;  
            j++;//i,j各自加1  
        }  
        else  
            j=next[j];//i不变,j后退  
    }  
    if(j>=t.length)  
        return (i-t.length);//返回匹配模式串的首字母下标  
    else  
        return (-1);//返回不匹配标志  
}  
int main()  
{  
    SqString s,t;  
    int next[MaxSize];  
    StrAssign(s,"abcaabbabcabaacbacba");  
    StrAssign(t,"abcabaa");  
    cout<<"串s: ";  
    DispStr(s);  
    cout<<"串t: ";  
    DispStr(t);  
    GetNext(t,next);  
    cout<<"next数组的值为：";  
    for(int i=0; i<t.length; i++)  
    {  
        cout<<next[i]<<" ";  
    }  
    cout<<endl;  
    cout<<"t的首字符在s的第"<<KMPIndex(s,t)<<"位开始匹配"<<endl;  
    return 0;  
}  

运行截图：

算法分析博文出处：点击---->字符串匹配的KMP算法

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