二叉树的四种遍历的递归和非递归的实现

二叉树的三种遍历为：前序遍历，中序遍历和后序遍历。

遍历的实现可分为递归和非递归。递归法与二叉树的定义相似，非递归法采用栈去模拟实现。

一、前序遍历的次序为：根结点——左结点——右结点。

递归法实现：

//前序遍历的递归实现void preOrder1(BinaryTreeNode* pRoot){    if(pRoot==NULL)       return;    cout<<pRoot->value;    if(pRoot->left!=NULL)       preOrder1(pRoot->left);    if(pRoot->right!=NULL)       preOrder1(pRoot->right);}

非递归的实现：

前序遍历的访问顺序为：根，左和右。对于任一结点，其可看做根结点，因此可直接访问。访问完后，若其左孩子不为空，则按照相同规则访问它的左子树；访问完左子树，再访问它的右子树。处理过程如下：

对于任一结点P：

step 1:访问结点p，并将结点p入栈。

step 2:判断结点p的左孩子是否为空。若为空，则取栈顶结点并出栈，将栈顶元素的右孩子设为当前的结点p，循环至step 1。

            若不为空，则将p的左孩子设为当前结点p。

step 3:直到p为NULL，并且栈为空，则遍历结束。

//前序遍历的非递归遍历void preOrder2(BinaryTreeNode* pRoot){    stack<BinaryTreeNode*> s;    BinaryTreeNode *p=pRoot;    if(pRoot==NULL)        return;    while(p!=NULL||!s.empty())    {       while(p!=NULL)       {           cout<<p->value<<" ";           s.push(p);           p=p->left;       }       if(!s.empty())       {           p=s.top();           s.pop();           p=p->right;       }    }}

二、中序遍历的次序为：左结点——根结点——右结点

递归法：

//中序遍历的递归法void inOrder1(BinaryTreeNode* pRoot){    if(pRoot==NULL)        return;        if(pRoot->left!=NULL)        inOrder1(pRoot->left);    cout<<pRoot->value;    if(pRoot->right!=NULL)        inOrder1(pRoot->right);}

非递归法：

根据中序遍历的顺序，对于任一结点，先访问其左孩子。而左孩子又可以看做一个根结点，然后继续访问左孩子，直到遇到的左孩子结点为空，则停止访问。然后访问右孩子。

处理过程如下：

对于任一结点p：

step 1:若其左孩子不为空，则将p入栈，并将p的左孩子置为当前的p。然后对当前结点p再进行相同的处理。

step 2:若其左孩子为空，则取栈顶元素并进行出栈操作，访问该栈顶结点，然后将栈顶结点的右孩子置为当前的P结点。

step 3:直到p为NULL并且栈为空则遍历结束。

//中序遍历的非递归法void inOrder(BinaryTreeNode* pRoot){    stack<BinaryTreeNode*> s;    BinaryTreeNode *p=pRoot;    while(p!=NULL||!s.empty())    {        while(p!=NULL)        {            s.push(p);            p=p->left;        }        if(!s.empty())        {            p=s.top();            cout<<p->value;            s.pop();            p=p->right;        }    }}

三、后序遍历

递归法：左结点——右结点——根结点。

//后序遍历的递归法void postOrder1(BinaryTreeNode* pRoot){    if(pRoot==NULL)        return;    postOrder1(pRoot->left);    postOrder1(pRoot->right);    cout<<pRoot->value<<" ";}

非递归遍历：要保证根结点在左孩子和右孩子访问之后才能访问。因此对于任一结点p，先将其入栈。

若p不存在左孩子和右孩子，则可以直接访问它。或者p存在左孩子或者右孩子，但是左孩子和右孩子都已经被访问过了，则可以直接访问该结点。

若非上述两种情况，则将右孩子和左孩子依次入栈。这样可以保证每次取栈顶元素时，左孩子在右孩子前面被访问，根结点在左孩子和右孩子访问之后被访问。

//后序遍历的非递归法void postOrder(BinaryTreeNode* pRoot){    stack<BinaryTreeNode*> s;    BinaryTreeNode *cur;    BinaryTreeNode *pre=NULL;    s.push(pRoot);//根结点入栈    while(!s.empty())    {        cur=s.top();        if((cur->left==NULL&&cur->right==NULL)||(pre!=NULL&&(pre==cur->left||pre==cur->right)))        {            //左孩子和右孩子同时为空，或者当前结点的左孩子或右孩子已经遍历过了            cout<<cur->value<<" ";            s.pop();            pre=cur;        }        else        {            if(cur->right!=NULL)                s.push(cur->right);            if(cur->left!=NULL)                s.push(cur->left);        }    }}

四、层次遍历（剑指Offer上有涉及）

题目：从上到下打印二叉树的每个节点，同层的节点按照从左向右打印。

解析：即分层遍历二叉树。利用广度优先遍历的思想，遍历树或者有向图，都可在队列中完成。

step1:把起始节点放入队列。

step2:每次从队头取出节点，遍历（输出）。接下来，把从该节点能到达的节点（子树或者其他）都依次放入队列。

重复step2，直到队列中的节点为空。

void PrintFromTopToBottom(BinaryTreeNode* pRoot){    if(pRoot == NULL)        return;    std::deque<BinaryTreeNode *> dequeTreeNode;    dequeTreeNode.push_back(pRoot);    while(dequeTreeNode.size())    {        BinaryTreeNode *pNode = dequeTreeNode.front();        dequeTreeNode.pop_front();        printf("%d ", pNode->m_nValue);        if(pNode->m_pLeft)            dequeTreeNode.push_back(pNode->m_pLeft);        if(pNode->m_pRight)            dequeTreeNode.push_back(pNode->m_pRight);    }}