百度之星 初赛roundB 1006 中位数计数 详解

这道题实在是不适合我这种蠢的要死的人来做的，我花了一个星期才想懂，在acm的道路上毕竟不容易啊

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5701

这道题是说给出一列数字，要求求出每个数字能在多少个区间内成为中位数。比如给出的1 2 3 4 5，分析一下3,3在1 2 3这个区间不是中位数，在4 5 6这个区间也不是中位数，只在2 3 4 和1 2 3 4 5是中位数，每个数都要这样判断，看起来就很头疼啊。

中位数是啥？说白了就是在这个区间里面，小于这个选定数字key的数字个数为a，大于的有b个，a==b，那么key在这个区间就是中位数了。所以我们有这样的方法。

选定第i个数key，在 for（j  =  i - 1 -> 0）走一遍，初始化一个t = 0，如果a [j] > key，就让 t++，反正就 t--，然后再让t = 0，同时对for（j  =  i + 1 -> n - 1）这样对于1 2 3 4 5来说，就会得到一个数组，-2 -1 ? 1 2，这样可以很直观看到，1 + (-1)  和 2 + (-2)  ==  0，就说明了这两个区间他都是中位数，再加上他自己[2,2]是中位数，输出3就行了。

我们再对一个随机点的数组去讨论，1 3 4 2 5，依然选取3，就会得到-1 ? 1 0 1，我们可以看到，有两个1 和 一个 -1去匹配，输出3。对于4，就会得到-2 -1 ? -1 0，所以输出2。

但是这样的算法的话，我们需要在判断 [i + 1 ， n - 1]时候，每次都要在 [0，i - 1]遍历一次，这样的时间复杂度我们来算算，就是

for(i=0;i<n;i++)//选定第i个数进行分析 {for(j=i-1;j>=0;i--)//先对前面的进行计算，得到一个数组 for(j=i+1;j<n;i++){for(j=i-1;j>=0;i--) //这里进行遍历 }}  

都是要按照最大值来计算的，就是O（n^4）（我也不知道对不对。。。）,题目所给的最大数据是8000个是吧，8000*8000=64000000，六千四百万，计算机尚能接受，但是再平方一次就比较尴尬了。。。（这种也是很暴力相当于对于每个选定的数字key把整个序列都走一边，那个好像还好点，只需要O（n^3））

所以我们需要去发现一些东西去优化他（本小白在这卡了N久）。

1，在[i + 1 ， n - 1]这个区间里面，我们还需要存进去数组里面吗？直接判断就可以了。

2，我们有没有办法去把前面这些正负去放在一个有规律的区间里面，方便我们后面遍历的时候直接就可以一一对应找到这个数字呢？

       比如  7 6 5 2 3 4 1 5里面的4，前面得到的是1 0 -1 -2 -1，我们存储这些数据的时候加个if去判断，正数或者放在pos数组里面，负数放在neg数组里面，而且要有规律的话，正数就让pos[temp]++，负数就让neg[-temp]++，用这个来说明正数1，2，3这些，负数-1，-2，-3这些有多少个，这样有个什么好处呢？我们刚才讨论的那种情况，如果遇到了

-1 0 -1 0 -1 ? 1 0 1 0 1这样，那每个1都要去遍历一次左边有多少个-1，网上有句话所的好，你484傻。每个1直接找到前面-1的个数，也就是neg[1]，那就是很happy了吗？这样就导致了我不需要去遍历前面的区间了，直接在[i + 1 ， n - 1]一边t++，t--，一边看他的neg，pos对应的元素不就可以了吗？这就变成了

for(i=0;i<n;i++){for(j=i-1;i>=0;i--)for(j=i+1;i<n;i++)}   

这就相当于n*n了啊，电脑也表示你终于不用虐待我了（虽然我会罢工）。

代码如下：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;int main(){int i,j,n,a[8005],pos[8005],neg[8005],cnt,t;while(scanf("%d",&n)!=EOF){for(i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);}for(i=1;i<=n;i++){memset(pos,0,sizeof(pos));//正数 memset(neg,0,sizeof(neg));//负数 pos[0]=1;//自己所在区间是一个中位数 if(i!=1)printf(" ");for(j=i-1,t=0;j>0;j--){if(a[j]<a[i])--t;else++t;if(t>=0)pos[t]++;elseneg[-t]++;}for(j=i+1,t=0,cnt=pos[0];j<=n;j++)//cnt=pos[0]很重要，在1到i-1区间内只要有0就可以直接构成中位数了 {if(a[j]<a[i])--t;else++t;if(t>0)cnt+=neg[t];//反过来，正数要找负数，负数要找正数 elsecnt+=pos[-t];}printf("%d",cnt);}printf("\n");}return 0;}