深度优先搜索

深度优先搜索（Deepth First Search）

一、概念解释

        什么是深度优先搜索？顾名思义，就是不到最深处，誓不罢休的意思。我们可以联想到钻矿洞，找宝藏之类的东西。呐、我们来看看这个图，它叙述的是一个人在地下寻找宝藏的过程：

        

        从入口开始进去，红点是宝藏。如果是你，你会走什么样的路线来找到所有的宝藏呢？

        不管你们怎么想，反正如果是我，我会这么做：

      

      这就是深度优先搜索（先序），沿着一条路一直走，走到没有办法继续走下去了，在往回走，走到最近的分叉点，再选择另一条路走。直到所有的位置都已经走到。

二、详细解释

        一中的概念只是一个初步的理解，事实上，我们通常把问题简化为树或者图的问题。

        相信大家对树和图都有着一定了解了。

        我还是解释一下吧、、

        树：每个节点有零个或多个子节点；没有父节点的节点称为根节点；每一个非根节点有且只有一个父节点；除了根节点外，每个子节点可以分为多个不相交的子树。

               

               二叉树：每个节点最多有两个子节点的树。

     图：图是由顶点的有穷非空集合和顶点之间边的集合组成，通过表示为G(V,E)，其中，G标示一个图，V是图G中顶点的集合，E是图G中边的集合，从形状上看，树其实是图 

             的一种。

         无边图：若顶点Vi到Vj之间的边没有方向，则称这条边为无项边（Edge），用序偶对(Vi,Vj)标示。

                        

         有向图：若从顶点Vi到Vj的边是有方向的，则成这条边为有向边，也称为弧（Arc）。用有序对（Vi，Vj）标示，Vi称为弧尾，Vj称为弧头。如果任意两条边之间都是有向

                         的，则称该图为有向图。

                      

    通俗点来说，图就是顶点和连接着它们的边的总体的结构。有向图表示这条边的方向，即A点无法到B点，但是B点可以到A点。无向图表示A点和B点可以相互到达。

三、深度优先搜索的三种方法

    好了，知道了图和树的概念，我们可以好好看下深度优先搜索了。

    首先，给这样一段代码，先不要放到编译器里运行，我们想想运行结果应该是什么？

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;int a[11];void dfs(int pos){    if(pos>10)        return;    printf("%d ",pos);    dfs(pos*2);    dfs(pos*2+1);}int main(){    for(int i=1;i<11;i++)        a[i]=i+1;    dfs(1);    return 0;}

    那么、这样呢？

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;int a[11];void dfs(int pos){    if(pos>10)        return;    dfs(pos*2);    printf("%d ",pos);    dfs(pos*2+1);}int main(){    for(int i=1;i<11;i++)        a[i]=i+1;    dfs(1);    return 0;}

既然这两种你都知道了，那么这种你知道么？

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;int a[11];void dfs(int pos){    if(pos>10)        return;    dfs(pos*2);    dfs(pos*2+1);    printf("%d ",pos);}int main(){    for(int i=1;i<11;i++)        a[i]=i+1;    dfs(1);    return 0;}

提示：将数组看成树的结构，如果pos为父节点，那么pos*2为其左孩子，pos*2+1为其右孩子。

            那么数组可以看成是这样：

             

第一个程序是先根序遍历，第二个程序是中根序遍历，第三个是后根序遍历。实质是根的访问顺序不同。

第一个：先输出根，再访问左孩子，再访问右孩子

第二个：先访问左孩子，再输出根，再访问右孩子

第三个：先访问左孩子，再访问右孩子，再输出根

所以输出结果分别是这样

四、常见问题举例

  一、连通块

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#include<iostream>using namespace std;char map[101][101];int dir[8][2]={{-1,-1},{-1,0},{-1,1},{0,1},{1,1},{1,0},{1,-1},{0,-1}};int n,m,num;int dfs(int x,int y){     int a,b,k;     map[x][y]='.';     for(k=0;k<8;++k)     {          a=x+dir[k][0];          b=y+dir[k][1];          if(a<n&&a>=0&&b<m&&b>=0&&map[a][b]=='W')              dfs(a,b);     }     return 1;}int main(){    int i,j;    while(cin>>n>>m)    {        num=0;        for(i=0;i<n;++i)            cin>>map[i];        for(i=0;i<n;++i)           for(j=0;j<m;++j)               if(map[i][j]=='W')                   num+=dfs(i,j);        cout<<num<<endl;    }}

二、八皇后

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五、总结

        这一块，唯一的总结就是：多做题，深入理解递归与搜索的思想。尽可能地将这些题往树的方面联想，等到做完20题之后，一般的简单搜索问题就都可以解决了。